Bernoulli vs Binomial
V reálném životě se velmi často setkáváme s událostmi, které mají jen dva důležité výsledky. Například buď absolvujeme pracovní pohovor, kterému jsme čelili, nebo tento pohovor propadneme, buď náš let odletí včas, nebo má zpoždění. Ve všech těchto situacích můžeme použít koncept pravděpodobnosti „Bernoulliho pokusy“.
Bernoulli
Náhodný experiment pouze se dvěma možnými výsledky s pravděpodobností p a q; kde p + q = 1, se nazývá Bernoulliho procesy na počest Jamese Bernoulliho (1654-1705). Nejčastěji se za dva výsledky experimentu považují „úspěch“nebo „neúspěch“.
Pokud například uvažujeme o hodu mincí, existují dva možné výsledky, o kterých se říká, že jsou „hlava“nebo „ocas“. Pokud nás zajímá, aby padla hlava; pravděpodobnost úspěchu je 1/2, což lze označit jako P (úspěch) = 1/2, a pravděpodobnost selhání je 1/2. Podobně, když hodíme dvěma kostkami, pokud nás zajímá pouze součet dvou kostek na 8, P (úspěch) = 5/36 a P (neúspěch) = 1- 5/36 = 31/36.
Bernoulliho proces je výskyt posloupnosti Bernoulliho studií nezávisle; pravděpodobnost úspěchu proto zůstává u každé studie stejná. Navíc pro každou zkoušku je pravděpodobnost selhání 1-P (úspěch).
Vzhledem k tomu, že jednotlivé trasy jsou nezávislé, lze pravděpodobnost události v Bernoulliho procesu vypočítat pomocí součinu pravděpodobností úspěchu a neúspěchu. Například pokud je pravděpodobnost úspěchu [P (S)] označena p a pravděpodobnost selhání [P (F)] je označena q; pak P (SSSF) = p 3 q a P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomický
Bernoulliho pokusy vedou k binomické distribuci. Ve většině případů si lidé pletou s dvěma pojmy „Bernoulli“a „Binomial“. Binomická distribuce je součet nezávislých a rovnoměrně rozložených Bernoulliho studií. Binomické rozdělení je označeno zápisem b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, kde C (n, k) je znám jako binomický koeficient. Binomický koeficient C (n, k) lze vypočítat pomocí vzorce n! / K! (Nk) !.
Pokud se například okamžitá loterie s 25% výherními tikety prodá mezi 10 lidí, je pravděpodobnost zakoupení výherního tiketu b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Jaký je rozdíl mezi Bernoulli a Binomial?
- Bernoulliho pokus je náhodný experiment, který má pouze dva možné výsledky.
- Binomický experiment je sledem Bernoulliho pokusů prováděných nezávisle.
