Rozdíl Mezi Rovnoběžníkem A Lichoběžníkem

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 08:37

Rovnoběžník vs. lichoběžník

Rovnoběžník a lichoběžník (nebo lichoběžník) jsou dva konvexní čtyřúhelníky. I když se jedná o čtyřúhelníky, geometrie lichoběžníku se výrazně liší od rovnoběžníků.

Rovnoběžník

Rovnoběžník lze definovat jako geometrický útvar se čtyřmi stranami, s protilehlými stranami navzájem rovnoběžnými. Přesněji se jedná o čtyřúhelník se dvěma páry paralelních stran. Tato paralelní povaha dává paralelogramům mnoho geometrických charakteristik.

Čtyřúhelník je rovnoběžník, pokud jsou nalezeny následující geometrické charakteristiky.

• Dva páry protilehlých stran mají stejnou délku. (AB = DC, AD = BC)

• Dva páry protilehlých úhlů mají stejnou velikost. (

)

• Pokud jsou sousední úhly doplňkové

• Dvojice stran, které jsou proti sobě, jsou rovnoběžné a stejné délky. (AB = DC & AB∥DC)

• Diagonály se protínají navzájem (AO = OC, BO = OD)

• Každá úhlopříčka rozděluje čtyřúhelník na dva shodné trojúhelníky. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Součet čtverců stran se dále rovná součtu čtverců úhlopříček. Toto se někdy označuje jako paralelogramový zákon a má rozsáhlé aplikace ve fyzice a inženýrství. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Každou z výše uvedených charakteristik lze použít jako vlastnosti, jakmile se zjistí, že čtyřúhelník je rovnoběžník.

Plochu rovnoběžníku lze vypočítat součinem délky jedné strany a výšky protilehlé strany. Plochu rovnoběžníku lze tedy označit jako

Plocha rovnoběžníku = základna × výška = AB × h

Plocha rovnoběžníku je nezávislá na tvaru jednotlivého rovnoběžníku. Závisí to pouze na délce základny a kolmé výšce.

Pokud lze strany rovnoběžníku reprezentovat dvěma vektory, lze plochu získat velikostí vektorového součinu (křížového součinu) dvou sousedních vektorů.

Pokud jsou strany AB a AD reprezentovány vektory (

) a (

), je plocha rovnoběžníku dána vztahem

kde α je úhel mezi

a

Následuje několik pokročilých vlastností rovnoběžníku;

• Plocha rovnoběžníku je dvakrát větší než plocha trojúhelníku vytvořeného libovolnou jeho úhlopříčkou.

• Plocha rovnoběžníku je rozdělena na polovinu jakoukoli přímkou procházející středem.

• Jakákoli nedegenerovaná afinní transformace převezme rovnoběžník do jiného rovnoběžníku

• Rovnoběžník má rotační symetrii řádu 2

• Součet vzdáleností od libovolného vnitřního bodu rovnoběžníku do stran je nezávislý na umístění bodu

Lichoběžník

Lichoběžník (nebo lichoběžník v britské angličtině) je konvexní čtyřúhelník, kde alespoň dvě strany jsou rovnoběžné a nerovné délky. Rovnoběžné strany lichoběžníku jsou známé jako základny a další dvě strany se nazývají nohy.

Následuje hlavní charakteristika lichoběžníků;

• Pokud sousední úhly nejsou na stejné základně lichoběžníku, jedná se o doplňkové úhly. tj. přidávají až 180 ° (

)

• Obě úhlopříčky lichoběžníku se protínají ve stejném poměru (poměr mezi částí úhlopříček je stejný).

• Pokud a a b jsou základny a c, d jsou nohy, jsou délky úhlopříček dány vztahem

a

Plochu lichoběžníku lze vypočítat pomocí následujícího vzorce

Plocha lichoběžníku =

Jaký je rozdíl mezi rovnoběžníkem a lichoběžníkem (lichoběžník)?

• Rovnoběžník i lichoběžník jsou konvexní čtyřúhelníky.

• V rovnoběžníku jsou obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné, zatímco v lichoběžníku je rovnoběžná pouze dvojice.

• Úhlopříčky rovnoběžníku se protínají navzájem (poměr 1: 1), zatímco úhlopříčky lichoběžníku se protínají s konstantním poměrem mezi řezy.

• Plocha rovnoběžníku závisí na výšce a základně, zatímco plocha lichoběžníku závisí na výšce a středním segmentu.

• Dva trojúhelníky tvořené úhlopříčkou v rovnoběžníku jsou vždy shodné, zatímco trojúhelníky lichoběžníku mohou být shodné nebo ne.