Rozdíl Mezi Binomickým A Poissonovým

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 08:37

Binomial vs Poisson

Navzdory skutečnosti, mnoho distribucí spadá do kategorie „Distribuce kontinuální pravděpodobnosti“Binomické a Poissonovy příklady pro „Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti“a také mezi široce používané. Kromě této společné skutečnosti lze uvést významné body, které by kontrastovaly s těmito dvěma distribucemi, a je třeba určit, při které příležitosti byla jedna z nich správně zvolena.

Binomická distribuce

„Binomické rozdělení“je předběžné rozdělení, které se používá při řešení problémů, pravděpodobnosti a statistických problémů. Ve kterém je odebrána vzorkovaná velikost „n“s nahrazením „N“velikostí pokusů, z nichž je úspěšný „p“. Většinou to bylo provedeno u experimentů, které poskytují dva hlavní výsledky, stejně jako výsledky „Ano“a „Ne“. Naopak, pokud je experiment proveden bez náhrady, model se setká s „hypergeometrickou distribucí“, která bude nezávislá na všech jejích výsledcích. Ačkoli „Binomial“vstupuje do hry také při této příležitosti, pokud je populace („N“) mnohem větší ve srovnání s „n“a nakonec se o ní bude říkat, že je nejlepším modelem pro aproximaci.

Ve většině případů se však většina z nás zaměňuje s výrazem „Bernoulliho zkoušky“. Pojmy „Binomial“a „Bernoulli“jsou si však významově podobné. Kdykoli je zvláště pojmenováno 'n = 1' Bernoulliho zkouška ',' Bernoulli distribuce '

Následující definice je jednoduchá forma, jak přinést přesný obrázek mezi „Binomial“a „Bernoulli“:

„Binomická distribuce“je součet nezávislých a rovnoměrně distribuovaných „Bernoulliho zkoušek“. Níže je uvedeno několik důležitých rovnic spadajících do kategorie „Binomial“

Pravděpodobnostní hromadná funkce (pmf): (ⁿ _k) p ^k (1-p) ^nk; (ⁿ _k) = [n!] / [k!] [(nk)!]

Průměr: np

Medián: np

Odchylka: np (1-p)

V tomto konkrétním příkladu

'n'- Celá populace modelu

'k'- Velikost, která je nakreslena a nahrazena z' n '

'p'- Pravděpodobnost úspěchu pro každou sadu experimentů, která se skládá pouze ze dvou výsledků

Poissonova distribuce

Na druhou stranu bylo toto „Poissonovo rozdělení“vybráno v případě nejkonkrétnějších součtů „binomického rozdělení“. Jinými slovy, dalo by se snadno říci, že „Poisson“je podmnožinou „Binomial“a spíše méně omezujícím případem „Binomial“.

Když dojde k události v pevném časovém intervalu a se známou průměrnou rychlostí, pak je běžné, že případ lze modelovat pomocí tohoto „Poissonova rozdělení“. Kromě toho musí být událost také „nezávislá“. Zatímco v případě „Binomial“tomu tak není.

„Poisson“se používá, když nastanou problémy s „sazbou“. To není vždy pravda, ale častěji je to pravda.

Pravděpodobnostní hromadná funkce (pmf): (_λ ^k / k!) _E ^-λ

Průměr: λ

Odchylka: λ

Jaký je rozdíl mezi Binomial a Poisson?

Jako celek jsou oba příklady „diskrétních rozdělení pravděpodobnosti“. K tomu se přidává častěji používaná „Binomial“, nicméně „Poisson“je odvozen jako omezující případ „Binomial“.

Podle všech těchto studií můžeme dospět k závěru, že bez ohledu na „závislost“můžeme pro řešení problémů použít „Binomial“, protože je to dobrá aproximace i pro nezávislé výskyty. Naproti tomu „Poisson“se používá u otázek / problémů s výměnou.

Na konci dne, je-li problém vyřešen oběma způsoby, což je pro „závislou“otázku, je třeba v každém případě najít stejnou odpověď.