Rozdíl Mezi Binomickým A Normálním Rozdělením

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 08:37

Binomické vs normální rozdělení

V oblasti statistiky hraje důležitou roli rozdělení pravděpodobnosti náhodných proměnných. Z těchto pravděpodobnostních rozdělení jsou binomické rozdělení a normální rozdělení dva z nejčastěji se vyskytujících v reálném životě.

Co je binomická distribuce?

Binomické rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti odpovídající náhodné proměnné X, což je počet úspěchů konečné posloupnosti nezávislých experimentů ano / ne, z nichž každý má pravděpodobnost úspěchu p. Z definice X je zřejmé, že se jedná o diskrétní náhodnou proměnnou; proto je také binomické rozdělení diskrétní.

Distribuce je označena jako X ~ B (n, p), kde n je počet experimentů ap je pravděpodobnost úspěchu. Podle teorie pravděpodobnosti můžeme odvodit, že B (n, p) sleduje funkci pravděpodobnostní hmotnosti

. Z této rovnice lze dále odvodit, že očekávaná hodnota X, E (X) = np a rozptyl X, V (X) = np (1- p).

Zvažte například náhodný experiment třikrát hodeného mincí. Definujte úspěch jako získání H, selhání jako získání T a náhodnou proměnnou X jako počet úspěchů v experimentu. Potom X ~ B (3, 0,5) a funkce pravděpodobnostní hmotnosti X daná vztahem

. Pravděpodobnost získání alespoň 2 H je tedy P (X ≥ 2) = P (X = 2 nebo X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³ C ₂ (0,5 ²) (0,5 ¹) + ³ C ₃ (0,5 ³) (0,5 ⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Co je normální rozdělení?

Normální rozdělení je kontinuální rozdělení pravděpodobnosti definována funkce hustoty pravděpodobnosti,

. Parametry

označují průměr a směrodatnou odchylku sledované populace. Když

se distribuce nazývá standardní normální distribuce.

Toto rozdělení se nazývá normální, protože většina přírodních jevů sleduje normální rozdělení. Například IQ lidské populace je normálně distribuováno. Jak je patrné z grafu, je unimodální, symetrický kolem průměru a tvaru zvonu. Průměr, režim a medián se shodují. Plocha pod křivkou odpovídá části populace, která splňuje danou podmínku.

Části populace v intervalu

,

,

jsou přibližně 68,2%, 95,6% a 99,8% v uvedeném pořadí.

Jaký je rozdíl mezi binomickým a normálním rozdělením?

• Binomické rozdělení je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, zatímco normální rozdělení je spojité.

• Funkce pravděpodobnostní hmotnosti binomického rozdělení je

  zatímco funkce hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení je

• Binomické rozdělení je za určitých podmínek aproximováno normálním rozdělením, ale nikoli naopak.