Gaussian vs. normální rozdělení
Normální distribuce a Gaussovo rozdělení se používají k označení stejného rozdělení, které je ve statistické teorii pravděpodobně nejrozšířenějším rozdělením.
Pro náhodnou proměnnou x s Gaussovým nebo normálním rozdělením je funkce rozdělení pravděpodobnosti P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); kde µ je průměr a σ je směrodatná odchylka. Doména funkce je (-∞, + ∞). Když je vynesen, dává slavnou křivku zvonu, jak se často uvádí ve společenských vědách, nebo Gaussovu křivku ve fyzikálních vědách. Normální distribuce jsou podtřídou eliptických distribucí. Lze jej také považovat za omezující případ binomického rozdělení, kde je velikost vzorku nekonečná.
Normální rozdělení má velmi jedinečné vlastnosti. Pro normální rozdělení jsou průměr, režim a medián stejné, což je µ. Šikovnost a špičatost jsou nulové a je to jediné absolutně spojité rozdělení se všemi kumulanty nad první dva (průměr a rozptyl) jsou nulové. Poskytuje funkci hustoty pravděpodobnosti s maximální entropií pro jakékoli hodnoty parametrů µ a σ2. Normální rozdělení je založeno na centrální limitní větě a lze jej ověřit pomocí praktických výsledků podle předpokladů.
Normální rozdělení lze standardizovat pomocí transformace z = (X-µ) / σ, která jej převede na rozdělení s µ = 0 a σ = σ 2 = 1. Tato transformace umožňuje snadný odkaz na standardizované tabulky hodnot a usnadňuje řešení problémů týkajících se funkce hustoty pravděpodobnosti a funkce kumulativního rozdělení.
Aplikace normálního rozdělení lze rozdělit do tří tříd. Přesné normální rozdělení, přibližné normální rozdělení a modelované nebo předpokládané normální rozdělení. Přesná normální rozdělení se vyskytují v přírodě. Rychlost vysoké teploty nebo ideálních molekul plynu a základní stav kvantových harmonických oscilátorů ukazují normální rozdělení. Přibližné normální rozdělení se vyskytuje v mnoha případech vysvětlených centrální limitní větou. Binomické rozdělení pravděpodobnosti a Poissonovo rozdělení, které jsou diskrétní a spojité, vykazují podobnost s normálním rozdělením při velmi vysokých velikostech vzorku.
V praxi ve většině statistických experimentů předpokládáme, že rozdělení je normální, a následná teorie modelů je založena na tomto předpokladu. Ve výsledku lze parametry pro populaci snadno vypočítat a proces odvození se tak usnadní.
Jaký je rozdíl mezi Gaussovou distribucí a normální distribucí?
• Gaussovo rozdělení a normální rozdělení jsou stejné.
