Rozdíl Mezi Podmnožinami A Vlastními Podmnožinami

Rozdíl Mezi Podmnožinami A Vlastními Podmnožinami
Rozdíl Mezi Podmnožinami A Vlastními Podmnožinami

Video: Rozdíl Mezi Podmnožinami A Vlastními Podmnožinami

Video: Rozdíl Mezi Podmnožinami A Vlastními Podmnožinami
Video: Podmnožiny | Množinové operace | Matematika | Khan Academy 2024, Březen
Anonim

Podmnožiny vs správné podmnožiny

Je zcela přirozené realizovat svět kategorizací věcí do skupin. To je základ matematického konceptu zvaného „Teorie množin“. Teorie množin byla vyvinuta na konci devatenáctého století a nyní je v matematice všudypřítomná. Téměř veškerou matematiku lze odvodit pomocí teorie množin jako základu. Aplikace teorie množin sahá od abstraktní matematiky po všechny předměty v hmatatelném fyzickém světě.

Podmnožina a Správná podmnožina jsou dvě terminologie často používané v teorii množin k zavedení vztahů mezi množinami.

Pokud je každý prvek v množině A také členem množiny B, pak se množině A říká podmnožina B. Lze ji také číst jako „A je obsažena v B“. Formálně je A podmnožinou B, označenou A byB, pokud x∈A implikuje x∈B.

Jakákoli sada sama o sobě je dílčí sadou stejné sady, protože samozřejmě bude ve stejné sadě také jakýkoli prvek, který je v sadě. Říkáme „A je správná podmnožina B“, pokud A je podmnožina B, ale A se nerovná B. Pro označení, že A je správná podmnožina B, používáme notaci A⊂B. Například sada {1,2} má 4 podmnožiny, ale pouze 3 správné podmnožiny. Protože {1,2} je podmnožina, ale nikoli správná podmnožina {1,2}.

Pokud je množina řádnou podmnožinou jiné množiny, je vždy podmnožinou této množiny (tj. Je-li A řádnou podmnožinou B, znamená to, že A je podmnožinou B). Ale mohou existovat podmnožiny, které nejsou správnými podmnožinami jejich nadmnožiny. Pokud jsou dvě sady stejné, pak se jedná o podmnožiny jedné jiné, ale nikoli o správnou podmnožinu druhé.

Stručně:

- Pokud A je podmnožinou B, pak A a B mohou být stejné.

- Pokud A je správná podmnožina B, pak A se nemůže rovnat B.

Doporučená: