Podmnožiny vs správné podmnožiny
Je zcela přirozené realizovat svět kategorizací věcí do skupin. To je základ matematického konceptu zvaného „Teorie množin“. Teorie množin byla vyvinuta na konci devatenáctého století a nyní je v matematice všudypřítomná. Téměř veškerou matematiku lze odvodit pomocí teorie množin jako základu. Aplikace teorie množin sahá od abstraktní matematiky po všechny předměty v hmatatelném fyzickém světě.
Podmnožina a Správná podmnožina jsou dvě terminologie často používané v teorii množin k zavedení vztahů mezi množinami.
Pokud je každý prvek v množině A také členem množiny B, pak se množině A říká podmnožina B. Lze ji také číst jako „A je obsažena v B“. Formálně je A podmnožinou B, označenou A byB, pokud x∈A implikuje x∈B.
Jakákoli sada sama o sobě je dílčí sadou stejné sady, protože samozřejmě bude ve stejné sadě také jakýkoli prvek, který je v sadě. Říkáme „A je správná podmnožina B“, pokud A je podmnožina B, ale A se nerovná B. Pro označení, že A je správná podmnožina B, používáme notaci A⊂B. Například sada {1,2} má 4 podmnožiny, ale pouze 3 správné podmnožiny. Protože {1,2} je podmnožina, ale nikoli správná podmnožina {1,2}.
Pokud je množina řádnou podmnožinou jiné množiny, je vždy podmnožinou této množiny (tj. Je-li A řádnou podmnožinou B, znamená to, že A je podmnožinou B). Ale mohou existovat podmnožiny, které nejsou správnými podmnožinami jejich nadmnožiny. Pokud jsou dvě sady stejné, pak se jedná o podmnožiny jedné jiné, ale nikoli o správnou podmnožinu druhé.
Stručně:
- Pokud A je podmnožinou B, pak A a B mohou být stejné.
- Pokud A je správná podmnožina B, pak A se nemůže rovnat B.
