Congruent vs Equal
Shodné a rovnocenné jsou podobné pojmy v geometrii, ale často zneužívané a zmatené.
Rovnat se
Equal znamená, že velikosti nebo velikosti dvou ve srovnání jsou stejné. Koncept rovnosti je v našem každodenním životě známý pojem; jako matematický koncept však musí být definován pomocí přísnějších opatření. Různé pole používá jinou definici rovnosti. V matematické logice je definována pomocí Paenových axiomů. Rovnost se týká čísel; často čísla představující vlastnosti.
V kontextu geometrie má rovnost stejné důsledky jako v běžném používání pojmu rovný. Říká se, že pokud jsou atributy dvou geometrických obrazců stejné, pak jsou tyto dva obrazce stejné. Například plocha trojúhelníku se může rovnat ploše čtverce. Jedná se pouze o velikost „oblasti“nemovitosti a jsou stejné. Samotná čísla však nelze považovat za stejná.
Shodný
V kontextu geometrie shodný znamená shodný jak v číslech (tvar), tak ve velikostech. Nebo jednoduše řečeno, pokud lze jeden považovat za přesnou kopii druhého, pak jsou objekty shodné, bez ohledu na umístění. Jedná se o ekvivalentní koncept rovnosti používaný v geometrii. V případě kongruence jsou v analytické geometrii poskytovány také mnohem přísnější definice.
Bez ohledu na orientaci trojúhelníků uvedených výše je lze umístit tak, aby se navzájem dokonale překrývaly. Proto jsou si rovni jak velikostí, tak tvarem. Proto jsou shodné trojúhelníky. Postava a její zrcadlový obraz jsou také shodné. (Mohou se překrývat po otočení kolem osy ležící v rovině tvaru).
Nahoře, i když jsou postavy zrcadlovými obrazy, jsou shodné.
Shoda v trojúhelnících je důležitá při studiu geometrie rovin. Aby byly dva trojúhelníky shodné, musí být odpovídající úhly a strany stejné. Trojúhelníky lze považovat za shodné, pokud jsou splněny následující podmínky.
• SSS (Side Side Side) , pokud mají všechny tři odpovídající strany stejnou délku.
• SAS (Side Angle Side) Dvojice odpovídajících stran a zahrnutý úhel jsou stejné.
• ASA (Angle Side Angle) Dvojice odpovídajících úhlů a zahrnutá strana jsou stejné.
• AAS (Angle Angle Side) Dvojice odpovídajících úhlů a nezařazená strana jsou stejné.
• HS (přepona pravého trojúhelníku) Dva pravé trojúhelníky jsou shodné, pokud jsou přepona a jedna strana stejné.
Případ AAA (Angle Angle Angle) NENÍ případem, kdy je vždy platná shoda. Například následující dva trojúhelníky mají stejné úhly, ale nejsou shodné, protože velikosti stran jsou různé.
Jaký je rozdíl mezi Congruent a Equal?
• Pokud jsou některé atributy geometrických obrazců stejné, pak se říká, že jsou stejné.
• Pokud jsou velikosti i čísla stejné, pak se údaje považují za shodné.
• Rovnost se týká velikosti (čísel), zatímco kongruence se týká jak tvaru, tak velikosti postavy.
