Rozdíl Mezi Integrací A Diferenciací

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 08:37

Integrace vs diferenciace

Integrace a diferenciace jsou dva základní pojmy v počtu, který studuje změnu. Calculus má širokou škálu aplikací v mnoha oblastech, jako je věda, ekonomika nebo finance, strojírenství atd.

Diferenciace

Diferenciace je algebraický postup výpočtu derivátů. Derivací funkce je sklon nebo gradient křivky (grafu) v daném bodě. Gradient křivky v kterémkoli daném bodě je gradient tečny nakreslené k této křivce v daném bodě. U nelineárních křivek se gradient křivky může lišit v různých bodech podél osy. Proto je obtížné vypočítat sklon nebo sklon v kterémkoli bodě. Proces diferenciace je užitečný při výpočtu gradientu křivky v kterémkoli bodě.

Další definice derivátu je „změna vlastnosti ve vztahu k jednotkové změně jiné vlastnosti“.

Nechť f (x) je funkcí nezávislé proměnné x. Pokud je v nezávislé proměnné x způsobena malá změna (∆x), je ve funkci f (x) způsobena odpovídající změna ∆f (x); pak poměr ∆f (x) / ∆x je měřítkem rychlosti změny f (x), vzhledem k x. Limitní hodnota tohoto poměru, protože ∆x má tendenci k nule, lim _{∆x → 0} (f (x) / ∆x) se nazývá první derivace funkce f (x), vzhledem k x; jinými slovy, okamžitá změna f (x) v daném bodě x.

Integrace

Integrace je proces výpočtu definitivního integrálu nebo neurčitého integrálu. Pro skutečnou funkci f (x) a uzavřený interval [a, b] na reálné přímce je definitivní integrál, _a ∫ ^b f (x) definován jako oblast mezi grafem funkce, vodorovnou osou a dvě svislé čáry v koncových bodech intervalu. Pokud není uveden konkrétní interval, je známý jako neurčitý integrál. Určitý integrál lze vypočítat pomocí anti-derivátů.

Jaký je rozdíl mezi integrací a diferenciací?

Rozdíl mezi integrací a diferenciací je něco jako rozdíl mezi „čtvercem“a „převzetím druhé odmocniny“. Pokud umocníme kladné číslo a poté vezmeme druhou odmocninu výsledku, bude kladná druhá odmocnina číslo, které jste na druhou. Podobně, pokud použijete integraci na výsledek, který jste získali diferenciací spojité funkce f (x), povede to zpět k původní funkci a naopak.

Předpokládejme například, F (x) je integrál funkce f (x) = x, a proto, F (x) = ∫f (x) dx = (x ² /2) + c, kde c je libovolná konstanta. Při diferenciaci F (x) vzhledem k x dostaneme, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, proto je derivace F (x) rovna f (X).

souhrn

- Diferenciace vypočítá sklon křivky, zatímco integrace vypočítá plochu pod křivkou.

- Integrace je obrácený proces diferenciace a naopak.