Integrace vs diferenciace
Integrace a diferenciace jsou dva základní pojmy v počtu, který studuje změnu. Calculus má širokou škálu aplikací v mnoha oblastech, jako je věda, ekonomika nebo finance, strojírenství atd.
Diferenciace
Diferenciace je algebraický postup výpočtu derivátů. Derivací funkce je sklon nebo gradient křivky (grafu) v daném bodě. Gradient křivky v kterémkoli daném bodě je gradient tečny nakreslené k této křivce v daném bodě. U nelineárních křivek se gradient křivky může lišit v různých bodech podél osy. Proto je obtížné vypočítat sklon nebo sklon v kterémkoli bodě. Proces diferenciace je užitečný při výpočtu gradientu křivky v kterémkoli bodě.
Další definice derivátu je „změna vlastnosti ve vztahu k jednotkové změně jiné vlastnosti“.
Nechť f (x) je funkcí nezávislé proměnné x. Pokud je v nezávislé proměnné x způsobena malá změna (∆x), je ve funkci f (x) způsobena odpovídající změna ∆f (x); pak poměr ∆f (x) / ∆x je měřítkem rychlosti změny f (x), vzhledem k x. Limitní hodnota tohoto poměru, protože ∆x má tendenci k nule, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) se nazývá první derivace funkce f (x), vzhledem k x; jinými slovy, okamžitá změna f (x) v daném bodě x.
Integrace
Integrace je proces výpočtu definitivního integrálu nebo neurčitého integrálu. Pro skutečnou funkci f (x) a uzavřený interval [a, b] na reálné přímce je definitivní integrál, a ∫ b f (x) definován jako oblast mezi grafem funkce, vodorovnou osou a dvě svislé čáry v koncových bodech intervalu. Pokud není uveden konkrétní interval, je známý jako neurčitý integrál. Určitý integrál lze vypočítat pomocí anti-derivátů.
Jaký je rozdíl mezi integrací a diferenciací?
Rozdíl mezi integrací a diferenciací je něco jako rozdíl mezi „čtvercem“a „převzetím druhé odmocniny“. Pokud umocníme kladné číslo a poté vezmeme druhou odmocninu výsledku, bude kladná druhá odmocnina číslo, které jste na druhou. Podobně, pokud použijete integraci na výsledek, který jste získali diferenciací spojité funkce f (x), povede to zpět k původní funkci a naopak.
Předpokládejme například, F (x) je integrál funkce f (x) = x, a proto, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, kde c je libovolná konstanta. Při diferenciaci F (x) vzhledem k x dostaneme, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, proto je derivace F (x) rovna f (X).
souhrn
- Diferenciace vypočítá sklon křivky, zatímco integrace vypočítá plochu pod křivkou.
- Integrace je obrácený proces diferenciace a naopak.
