Zaokrouhlování vs Odhad
Zaokrouhlování a odhadování jsou dvě metody používané k aproximaci čísla pro snazší použití, když jsou nalezena velmi velká čísla. Zaokrouhlování a odhadování se obvykle provádí mentálně, bez pomoci psaní nebo použití kalkulačky. Cílem zaokrouhlování a odhadu je zjednodušení čísel při provádění mentálních výpočtů bez větších obtíží. Aplikace zaokrouhlování a odhadu však mají v matematice další vývoj.
Zaokrouhlení čísla
Při používání čísel často nastává situace, kdy je používání přesného čísla nebo hodnoty zdlouhavé a obtížné. V takových případech jsou čísla aproximována na hodnotu s přiměřenou přesností, která je však mnohem kratší, jednodušší a snadněji použitelná.
Zvažte například hodnotu pi (π). Pi, což je iracionální konstanta, má nekonečná desetinná místa. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Pokud však ve výpočtech použijeme velmi vysoký údaj, zjednodušení a další matematické operace budou stále obtížnější. Proto je hodnota Pi zaokrouhlena na číslo s méně číslicemi. Hodnota pi (π) se po zaokrouhlení na dvě desetinná místa často považuje za 3,14, což dává přiměřenou přesnost.
Před zaokrouhlením čísla je třeba rozhodnout o zaokrouhlení číslice. Napravo od desetinné čárky leží desetiny, setiny, tisíciny atd. Nalevo leží jedničky, desítky, stovky atd. Při zaokrouhlování je hodnota aproximována na nejbližší úplnou hodnotu, obvykle určenou výběrem.
Před zaokrouhlováním čísla je třeba nejprve rozhodnout o hodnotě místa, která se zaokrouhlí. Často je toto místo vybráno způsobem, který minimalizuje ztrátu informací v původním počtu. Vybraná hodnota místa se obvykle nazývá zaokrouhlená číslice.
Při zaokrouhlování se po výběru zaokrouhlené číslice zohlední hodnota číslice vpravo od zaokrouhlovací číslice. Pokud je hodnota této číslice 5 nebo více, hodnota čísla číslice se zvýší o jednu a všechny číslice vpravo od ní se zahodí. Pokud je číslice napravo od zaokrouhlovací číslice menší než pět, zaokrouhlená číslice se nezmění; ale číslice vpravo od zaokrouhlené číslice jsou zahozeny.
Zvažte například číslo 10.25364 a zaokrouhlte toto číslo na 2. a 3. desetinná místa. Pokud je jako zaokrouhlená číslice vybráno třetí desetinné místo, jsou pravé hodnoty 6 (což je větší než 5). Potom se zaokrouhlená číslice zvýší o jednu. Zaokrouhlení 10,25364 na třetí desetinné místo proto dává 10,254. Pokud je jako zaokrouhlená číslice vybráno druhé desetinné místo, je číslice vpravo od číslice 3 (což je méně než 5). Když je tedy číslo 10.25364 zaokrouhleno na druhé desetinné místo, hodnota je 10.25.
Jelikož se hodnota čísla během zaokrouhlování zvyšuje nebo snižuje, je zavedena chyba. Tato chyba se nazývá chyba zaokrouhlování. Chyba zaokrouhlení je rozdíl mezi zaokrouhlenou hodnotou a původní hodnotou.
Odhad
Odhad je poučený odhad pro dosažení přibližné hodnoty čísla nebo veličiny. Hlavním účelem odhadu je snadné použití čísla. Na rozdíl od zaokrouhlování by neměla existovat konkrétní hodnota místa pro provádění odhadu a výsledná čísla nejsou přesná. K získání odhadovaných hodnot se ale často používá zaokrouhlování. Při odhadu se také používá průměrování.
Zvažte sklenici cukrovinek, přičemž každá cukrovinka má váhu v rozmezí 18-22 gramů. Proto je rozumné odvodit, že každý bonbón může mít průměrnou hmotnost 20 gramů. Pokud je hmotnost cukrovinek v nádobě 1 kilogram, můžeme odhadnout, že uvnitř nádoby je 50 cukrovinek. V tomto případě se k získání odhadu použije průměrování.
Pro odhad se také používá zaokrouhlování. Předpokládejme, že máte seznam potravin a chcete vypočítat minimální částku, kterou potřebujete k nákupu všech potravin. Jelikož neznáme přesné ceny zboží, hodnotíme částku pomocí odhadovaných cen. Odhadovanou cenu lze získat zaokrouhlením obvyklých cen zboží. Pokud víme, že průměrná cena bochníku chleba je 1,95 $, můžeme předpokládat, že cena je 2,00 $. Tento typ výpočtu umožňuje snazší použití cen k výpočtu celkových nákladů na zboží a zohledňuje případné změny ceny.
Jaký je rozdíl mezi zaokrouhlováním a odhadem?
• Zaokrouhlování a odhad se provádí pro získání jednoduššího čísla při mentálním provádění výpočtů.
• Při zaokrouhlování je číslo aproximováno přiřazením nejbližšího plného čísla na zadanou hodnotu místa. Před zaokrouhlením je tedy třeba rozhodnout o hodnotě zaokrouhlení.
• Odhad je poučený odhad nebo hodnocení využívající dostupná data. Pro získání odhadovaných hodnot se používá průměrování nebo zaokrouhlování.
