Algebraické výrazy vs rovnice
Algebra je jedním z hlavních oborů matematiky a definuje některé základní operace přispívající k lidskému porozumění matematice, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení. Algebra také zavádí koncept proměnných, který umožňuje reprezentovat neznámou veličinu jediným písmenem, a tudíž pohodlí manipulace v aplikacích.
Více o algebraických výrazech
Pojem nebo myšlenku lze vyjádřit matematicky pomocí základních nástrojů dostupných v algebře. Takový výraz je znám jako algebraický výraz. Tyto výrazy se skládají z čísel, proměnných a různých algebraických operací.
Zvažte například výrok „pro vytvoření směsi přidejte 5 šálků x a 6 šálků y“. Je rozumné vyjádřit směs jako 5x + 6r. Nevíme, co nebo kolik je x a y, ale dává to relativní míry ve směsi. Výraz má smysl, ale ne matematicky úplný. x / y, x 2 + y, xy + x c jsou všechny příklady výrazů.
Pro snazší použití zavádí algebra vlastní terminologii výrazů.
1. Exponent 2. Koeficienty 3. Termín 4. Algebraický operátor 5. Konstanta
Pozn.: konstantu lze také použít jako koeficient.
Také při provádění algebraických operací (např. Při zjednodušení výrazu) je třeba dodržovat prioritu operátoru. Priorita operátora (priorita) v sestupném pořadí je následující;
Závorky
Z
Divize
Násobení
Přidání
Odčítání
Toto pořadí je obecně známé mnemotechnikou tvořenou prvními písmeny každé operace, což je BODMAS.
Historicky algebraický výraz a operace přinesly revoluci v matematice, protože formulace matematických konceptů byla jednodušší, stejně tak jsou následující odvozeniny nebo závěry. Před touto formou byly problémy většinou řešeny pomocí poměrů.
Více o algebraické rovnici
Algebraická rovnice je vytvořena spojením dvou výrazů pomocí operátoru přiřazení označujícího rovnost obou stran. Znamená to, že levá strana se rovná pravé straně. Například x 2 -2x + 1 = 0 a x / y-4 = 3x 2 + y jsou algebraické rovnice.
Podmínky rovnosti jsou obvykle splněny pouze pro určité hodnoty proměnných. Tyto hodnoty jsou známé jako řešení rovnice. Po nahrazení tyto hodnoty vyčerpají výrazy.
Pokud rovnice sestává z polynomů na obou stranách, je rovnice známá jako polynomiální rovnice. Také, pokud je v rovnici pouze jedna proměnná, je známá jako jednorozměrná rovnice. Pro dvě nebo více proměnných se rovnice nazývá vícerozměrné rovnice.
Jaký je rozdíl mezi algebraickými výrazy a rovnicemi?
• Algebraický výraz je kombinace proměnných, konstant a operátorů tak, že tvoří pojem nebo více, aby poskytly částečný smysl vztahů mezi každou proměnnou. Proměnné však mohou nabývat jakékoli hodnoty dostupné v její doméně.
• Rovnice je dva nebo více výrazů s podmínkou rovnosti a rovnice platí pro jednu nebo několik hodnot proměnných. Rovnice má úplný smysl, pokud není porušena podmínka rovnosti.
• Pro dané hodnoty lze vyhodnotit výraz.
• Rovnici lze vyřešit, abychom našli neznámou veličinu nebo proměnnou, a to díky výše uvedené skutečnosti. Hodnoty jsou známé jako řešení rovnice.
• Rovnice nese v rovnici znaménko rovná se (=).
