Sin vs Cos
Odvětví matematiky, které se zabývá stranami a úhly trojúhelníků a trigonometrickými funkcemi těchto úhlů, se nazývá trigonometrie. Základní trigonometrické funkce úhlu jsou sinus (sin) a kosinus (cos) tohoto úhlu. Trigonometrický sin a cos jsou poměry dvou konkrétních stran v pravoúhlém trojúhelníku a jsou užitečné při vztazích úhlů a stran trojúhelníků. Využití těchto trigonometrických sinů a cos se rychle zvýšilo při řešení technických, navigačních a fyzikálních problémů.
Sine (Sin)
Sinus je první trigonometrická funkce. Trigonometrický sinus se používá k výpočtu „vzestupu“úsečky vzhledem k vodorovné přímce v daném trojúhelníku. Pro pravoúhlý trojúhelník je sinus úhlu poměr délky kolmé nebo opačné strany k přeponě. Vyjadřuje se pomocí sinusového θ, kde θ je úhel mezi protilehlou stranou a přeponou. Sinus θ je zkrácen jako sin θ. Pokud jde o výraz
Sin θ = protilehlá strana trojúhelníku / přepona trojúhelníku.
Trigonometrický sinus se používá při studiu periodických jevů zvukových a světelných vln, stanovení průměrných teplotních výkyvů během celého roku, výpočtu délky dne, polohy harmonických oscilátorů a mnoha dalších. Inverzní funkcí sinusu θ je kosekans θ. Cosecant θ je poměr přepony k opačné straně trojúhelníku a zkrácen jako Cosec θ.
Cosine (Cos)
Kosinus je druhá trigonometrická funkce. S ohledem na vodorovnou čáru se kosinus používá k výpočtu „běhu“z úhlu. Pro pravoúhlý trojúhelník je kosinus úhlu poměr základny nebo přilehlé strany k přeponě trojúhelníku. Tento termín je vyjádřen jako kosinus θ, kde θ je úhel mezi sousední stranou a přeponou. Kosinus θ je zkrácen jako Cos θ. Pokud jde o výraz
Cos θ = přilehlá strana trojúhelníku / přepona trojúhelníku
Inverzní hodnota Cos θ je sečna θ. Sekans θ je poměr přepony k přilehlé straně trojúhelníku. Sekans θ je zkrácen jako Sec θ.
Srovnání
• Pokud je délka úsečky 1 cm, sine říká nárůst vzhledem k úhlu, zatímco pro stejnou délku úsečky Cos říká běh vzhledem k úhlu.
• Sinusové právo se používá k výpočtu délky neznámé strany trojúhelníku, jehož jedna strana a dva úhly jsou známy. Zatímco zákon Cosine se používá k výpočtu strany tohoto trojúhelníku, jehož jeden úhel a dvě strany jsou známy.
• Protože 2 π radián = 360 stupňů, takže pokud chceme vypočítat hodnoty Sin a Cos pro úhel větší než 2 π nebo menší než -2 π, pak Sin a Cosine jsou periodické funkce 2 π. Jako
Sin θ = Sin (θ + 2 π k)
Cos θ = Cos (θ + 2 π k)
Závěr
Sinus a kosinus jsou primární trigonometrické funkce; každá funkce má však při řešení matematických problémů svůj vlastní význam. Pokud však vyjádříme sinus a kosinus z hlediska radiánu, můžeme tyto dvě trigonometrické identity korelovat z hlediska radiánu je
Sin θ = Cos (π / 2 - θ) a Cos θ = Sin (π / 2 - θ)
