Series vs Sequence
Ačkoli slova série a posloupnost jsou běžná slova anglického jazyka, nacházejí zajímavé uplatnění v matematice, kde se setkáváme se sériemi a posloupnostmi. Studenti nerozumí rozdílu mezi řadami a posloupností a někdy nesprávně zaplatí za to, že jim budou odečteny známky, když tyto výrazy použijí nesprávně. Tento článek bude rozlišovat mezi sériemi a sekvencemi, aby odstranil všechny pochybnosti v myslích čtenářů.
Matematici z celého světa byli fascinováni chováním sekvencí a sérií. Je úžasné vidět díla velkých matematiků, jako je Cauchy a Weierstrauss, když tito geniální muži studovali složité sekvence a řady pouhým papírem a perem, což mnoho moderních matematiků ani nenapadne zkusit s počítači a kalkulačkami.
Podívejme se, co je to sekvence. Jak název napovídá, posloupnost je uspořádané uspořádání čísel. Existují sekvence s náhodnými čísly, ale většinou mají sekvence určitý vzor, který se používá k dosažení podmínek sekvence. Sekvence mohou být čisté aritmetické nebo geometrické sekvence.
Aritmetická posloupnost
Pokud posloupnost hodnot sleduje vzorec přidávání pevné částky z jednoho členu do druhého, nazývá se to aritmetická posloupnost. Číslo, které je přidáno k získání dalšího termínu sekvence, zůstává konstantní. Tato pevná částka se nazývá běžné rozdíly, označované jako d, a lze ji snadno zjistit odečtením prvního členu od druhého členu posloupnosti. Zde je několik příkladů aritmetických posloupností
1, 3, 5, 7, 9, 11…
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Vzorec pro vyhledání libovolného výrazu sekvence je
a n = a 1 + (n-1) d
A vzorec pro nalezení součtu všech členů posloupnosti je
S n = [N (A 1 + A n)] / 2
Zvláštním typem sekvence je geometrická sekvence, kde jsou termíny nalezeny vynásobením společným rozdílem.
2, 4, 8, 16, 32…
Zde se další člen nezíská sčítáním, ale vynásobením 2. Existuje mnohem více typů posloupností, které jsou předmětem studia matematiků.
Série je součtem sekvence. Takže pokud máte konečnou posloupnost složenou z čísel, získáte řady, když sčítáte jednotlivé výrazy. Série lze nalézt také pro nekonečné sekvence.
Series vs Sequence
• V matematice se setkáváme se sekvencemi a řadami
• Sekvence je uspořádání čísel uspořádaným způsobem.
• Sekvence jsou mnoha typů a nejoblíbenější jsou aritmetické a geometrické
• Série je součet posloupnosti, které člověk získá, když sečte všechna jednotlivá čísla posloupnosti.
