Rozdíl Mezi Směrovaným A Nepřímým Grafem

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 08:37

Directed vs Undirected Graph

Graf je matematická struktura, která je tvořena množinou vrcholů a hran. Graf představuje sadu objektů (představovaných vrcholy), které jsou spojeny prostřednictvím některých odkazů (představovaných hranami). Pomocí matematických notací lze graf reprezentovat G, kde G = (V, E) a V je množina vrcholů a E je množina hran. V neorientovaném grafu není žádný směr přidružený k hranám, které spojují vrcholy. V orientovaném grafu je směr spojený s hranami, které spojují vrcholy.

Neusměrněný graf

Jak již bylo zmíněno dříve, neorientovaný graf je graf, ve kterém na okrajích není směr, který spojuje vrcholy v grafu. Obrázek 1 zobrazuje neorientovaný graf se sadou vrcholů V = {V1, V2, V3}. Množinu hran ve výše uvedeném grafu lze zapsat jako V = {(V1, V2), (V2, V3), (V1, V3)}. Lze také poznamenat, že nic nebrání zápisu sady hran jako V = {(V2, V1), (V3, V2), (V3, V1)}, protože hrany nemají směr. Proto hrany v neorientovaném grafu nejsou seřazené páry. Toto je hlavní charakteristika neorientovaného grafu. Neorientované grafy lze použít k reprezentaci symetrických vztahů mezi objekty, které jsou reprezentovány vrcholy. Například obousměrná silniční síť, která spojuje sadu měst, lze reprezentovat pomocí neorientovaného grafu. Města mohou být reprezentována vrcholy v grafu a hrany představují obousměrné silnice, které spojují města.

Směrovaný graf

Směrovaný graf je graf, ve kterém mají hrany v grafu, které spojují vrcholy, směr. Obrázek 2 zobrazuje směrovaný graf se sadou vrcholů V = {V1, V2, V3}. Množinu hran ve výše uvedeném grafu lze zapsat jako V = {(V1, V2), (V2, V3), (V1, V3)}. Okraje v neorientovaném grafu jsou uspořádané páry. Formálně může být hrana e v orientovaném grafu reprezentována uspořádanou dvojicí e = (x, y), kde x je vrchol, který se nazývá počátek, zdroj nebo počáteční bod hrany e, a vrchol y se nazývá konec, ukončující vrchol nebo koncový bod. Například silniční síť, která spojuje sadu měst pomocí jednosměrných silnic, lze reprezentovat pomocí nepřímého grafu. Města mohou být reprezentována vrcholy v grafu a směrované hrany představují silnice, které spojují města, s ohledem na směr, kterým v silnici proudí doprava.

Jaký je rozdíl mezi Directed Graph a Undirected Graph?

V orientovaném grafu je hrana uspořádaná dvojice, kde uspořádaná dvojice představuje směr hrany, která spojuje dva vrcholy. Na druhou stranu v neorientovaném grafu je hrana neuspořádanou dvojicí, protože s hranou není spojen žádný směr. Neorientované grafy lze použít k reprezentaci symetrických vztahů mezi objekty. In-stupeň a out-stupeň každého uzlu v neorientovaném grafu je stejný, ale to neplatí pro směrovaný graf. Když použijete matici k reprezentaci neorientovaného grafu, matice se vždy stane symetrickým grafem, ale to neplatí pro směrované grafy. Neusměrněný graf lze převést na směrovaný graf nahrazením každé hrany dvěma směrovanými hranami v opačném směru. Nelze však převést směrovaný graf na neorientovaný graf.