Měření oblouku vs délka oblouku
V geometrii je oblouk často nalezenou užitečnou postavou. Obecně se termín oblouk používá k označení jakékoli hladké křivky. Délka podél křivky od počátečního do koncového bodu je známá jako délka oblouku.
Konkrétně se termín oblouk používá pro část kruhu podél jeho obvodu. Velikost oblouku je obvykle dána velikostí úhlu podřízeného obloukem ve středu nebo délkou oblouku. Úhel pod středem je také známý jako úhel úhlu oblouku nebo neformálně jako úhel oblouku. Měří se ve stupních nebo radiánech.
Délka oblouku se liší od velikosti oblouku, kde délka závisí na poloměru křivky a úhlové míře oblouku. Tento vztah mezi délkou oblouku a mírou oblouku lze explicitně vyjádřit matematickým vzorcem, S = rθ
kde S je délka oblouku, r je poloměr a θ je míra úhlu oblouku v radiánech (jedná se o přímý výsledek z definice radiánu). Z tohoto vztahu lze snadno získat vzorec pro obvod kruhu nebo obvodu. Protože obvod kruhu je délka oblouku s mírou úhlu 2π radiánů, obvod je,
C = 2πr
Tyto vzorce jsou důležité na každé úrovni matematiky a na základě těchto jednoduchých nápadů lze odvodit mnoho aplikací. Ve skutečnosti je definice radiánu založena na výše uvedeném vzorci.
Když termín oblouk označuje zakřivenou čáru, jinou než kruhovou, musí být pro výpočet délky oblouku použit pokročilý počet. Definitivní integrál funkce popisující dráhu křivky mezi dvěma body v prostoru dává délku oblouku.
Jaký je rozdíl mezi měřením oblouku a délkou oblouku? • Velikost oblouku se měří délkou oblouku nebo úhlovou mírou oblouku (míra oblouku). Délka oblouku je délka podél křivky, zatímco úhlová míra oblouku je úhel pod středem oblouku. • Délka oblouku se měří v jednotkách délky, zatímco úhel měření se měří v jednotkách úhlů. • Vztah mezi délkou oblouku a úhlovou mírou oblouku je dán S = rθ.
