Subset vs Superset
V matematice je koncept množiny zásadní. Moderní studium teorie množin bylo formováno koncem 19. století. Teorie množin je základním jazykem matematiky a úložištěm základních principů moderní matematiky. Na druhou stranu je to obor matematiky ve svých vlastních právech, který je v moderní matematice klasifikován jako obor matematické logiky.
Sada je dobře definovaná kolekce objektů. Dobře definovaný znamená, že existuje mechanismus, kterým je možné určit, zda daný objekt patří do určité množiny nebo ne. Objekty, které patří do sady, se nazývají prvky nebo členové sady. Sady jsou obvykle označeny velkými písmeny a malá písmena se používají k reprezentaci prvků.
O množině A se říká, že je podmnožinou množiny B; jestliže a jediný jestliže, každý prvek množiny A je také prvkem množiny B. Takový vztah mezi množinami je označen A ⊆ B. Lze ji také číst jako „A je obsažen v B“. O množině A se říká, že je řádnou podmnožinou, pokud A ⊆ B a A ≠ B, a označenou A ⊂ B. Pokud je v A dokonce jeden člen, který není členem B, pak A nemůže být podmnožinou B Prázdná množina je podmnožinou libovolné množiny a samotná množina je podmnožinou stejné množiny.
Pokud A je podmnožinou B, pak A je obsaženo v B. Z toho vyplývá, že B obsahuje A, nebo jinými slovy, B je nadmnožinou A. Píšeme A ⊇ B k označení, že B je nadmnožinou A.
Například A = {1, 3} je podmnožinou B = {1, 2, 3}, protože všechny prvky v A obsažené v B. B je nadmnožinou A, protože B obsahuje A. Nechť A = {1, 2, 3} a B = {3, 4, 5}. Pak A∩B = {3}. Proto jsou A i B nadmnožinou A∩B. Sada A∪B je nadmnožinou A i B, protože A∪B obsahuje všechny prvky v A a B.
Pokud A je nadmnožinou B a B je nadmnožinou C, pak A je nadmnožinou C. Libovolná množina A je nadmnožinou prázdné množiny a jakákoli množina sama nadmnožinou této množiny.
„A je podmnožinou B“se také čte jako „A je obsaženo v B“, označeno A ⊆ B.
„B je nadmnožinou A“se také čte jako „B obsahuje v A“, označeno A ⊇ B.
