Směrodatná odchylka vs. průměr
V popisných a inferenčních statistikách se několik indexů používá k popisu souboru dat, který odpovídá jeho centrální tendenci, rozptylu a šikmosti. Ve statistické inferenci jsou běžně známé jako odhady, protože odhadují hodnoty parametrů populace.
Centrální tendence označuje a lokalizuje střed distribuce hodnot. Průměr, režim a medián jsou nejčastěji používanými indexy při popisu centrální tendence souboru dat. Disperze je míra šíření dat ze středu distribuce. Rozsah a směrodatná odchylka jsou nejčastěji používanými měřítky rozptylu. Pearsonovy koeficienty šikmosti se používají při popisu šikmosti distribuce dat. Tady šikmost odkazuje na to, zda je datová sada symetrická vůči středu, nebo ne, a pokud ne, jak je zkosená.
Co to znamená?
Průměr je nejčastěji používaným indexem centrální tendence. Vzhledem k datové sadě se průměr vypočítá tak, že se vezme součet všech hodnot dat a poté se vydělí počtem dat. Například hmotnosti 10 osob (v kilogramech) se měří na 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 a 79. Pak může být průměrná hmotnost deseti lidí (v kilogramech) vypočteno následovně. Součet vah je 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Průměr = (součet) / (počet údajů) = 710/10 = 71 (v kilogramech).
Stejně jako v tomto konkrétním příkladu nemusí být střední hodnota datové sady datovým bodem sady, ale bude pro danou datovou sadu jedinečná. Průměr bude mít stejné jednotky jako původní data. Proto jej lze označit na stejné ose jako data a lze jej použít pro srovnání. Neexistuje ani žádné omezení znaménka pro průměr souboru dat. Může to být záporné, nulové nebo kladné, protože součet souboru dat může být záporný, nulový nebo kladný.
Co je směrodatná odchylka?
Směrodatná odchylka je nejčastěji používaným indexem rozptylu. Pro výpočet směrodatné odchylky se nejprve vypočítají odchylky datových hodnot od průměru. Střední odmocnina odchylek se nazývá standardní odchylka.
V předchozím příkladu jsou příslušné odchylky od průměru (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 a (79-71) = 8. Součet čtverce odchylky jsou (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Směrodatná odchylka je √ (366/10) = 6,05 (v kilogramech). Z toho lze vyvodit závěr, že většina dat je v intervalu 71 ± 6,05 za předpokladu, že soubor dat není výrazně zkreslený, a je tomu tak skutečně v tomto konkrétním příkladu.
Protože směrodatná odchylka má stejné jednotky jako původní data, poskytuje nám míru míry odchylky dat od středu; čím větší je směrodatná odchylka, tím větší je disperze. Standardní odchylka bude také nezáporná hodnota bez ohledu na povahu dat v datové sadě.
Jaký je rozdíl mezi směrodatnou odchylkou a střední hodnotou?
• Směrodatná odchylka je míra disperze od středu, zatímco střední hodnota měří umístění středu souboru dat.
• Směrodatná odchylka je vždy nezáporná hodnota, ale průměr může mít jakoukoli skutečnou hodnotu.
