Odchylka vs standardní odchylka
Odchylka vs standardní odchylka
V popisných a inferenčních statistikách se několik indexů používá k popisu souboru dat, který odpovídá jeho centrální tendenci, rozptylu a šikmosti. Ve statistické inferenci jsou běžně známé jako odhady, protože odhadují hodnoty parametrů populace.
Disperze je míra šíření dat kolem středu datové sady. Směrodatná odchylka je jednou z nejčastěji používaných měr rozptylu. Odchylky každého datového bodu od průměru se berou v úvahu při výpočtu standardní odchylky. Lze tedy tvrdit, že směrodatná odchylka spolu se střední hodnotou poskytne téměř dostatečný obraz o souboru dat.
Zvažte následující sadu dat. Váhy 10 lidí (v kilogramech) se měří na 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 a 79. Pak je průměrná hmotnost deseti lidí (v kilogramech) 71 (v kilogramech)).
Co je to odchylka?
Ve statistice odchylka znamená množství, o které se jeden datový bod liší od pevné hodnoty, jako je průměr. Obecně platí, že k je pevná hodnota a x 1, x 2,…, x n označuje datovou sadu. Potom je odchylka xj od k definována jako (xj - k).
Například ve výše uvedené datové sadě jsou příslušné odchylky od průměru (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 a (79 - 71) = 8.
Co je směrodatná odchylka?
Pokud lze vzít v úvahu údaje z celé populace (například v případě sčítání), je možné vypočítat směrodatnou odchylku populace. Pro výpočet směrodatné odchylky populace se nejprve vypočítají odchylky datových hodnot od průměru populace. Kořenová kvadratická střední hodnota odchylek se nazývá populační standardní odchylka. V symbolech σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n}, kde µ je průměr populace a n je velikost populace.
Když se k odhadu parametrů populace použijí data ze vzorku (o velikosti n), vypočítá se směrodatná odchylka vzorku. Nejprve se vypočítají odchylky datových hodnot od střední hodnoty vzorku. Protože se namísto populačního průměru (který není znám) použije průměr vzorku, není použití kvadratického průměru vhodné. Aby se kompenzovalo použití výběrového průměru, vydělí se součet čtverců odchylek (n-1) místo n. Směrodatná odchylka vzorku je druhá odmocnina. V matematických symbolech je S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, kde S je směrodatná odchylka vzorku, ẍ je průměr vzorku a xi jsou datové body.
V předchozím souboru dat je součet čtverců odchylky (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Směrodatná odchylka populace je tedy √ (366/10) = 6,05 (v kilogramech). (Za předpokladu, že uvažovanou populaci tvoří 10 lidí, od kterých byla data převzata).
Jaký je rozdíl mezi odchylkou a směrodatnou odchylkou?
• Směrodatná odchylka je statistický index a odhad, ale odchylka není.
• Směrodatná odchylka je míra rozptylu shluku dat od centra, zatímco odchylka se vztahuje k množství, o které se jeden datový bod liší od pevné hodnoty.
