Medián vs průměr (průměr)
Medián a průměr jsou měřítkem centrální tendence v popisné statistice. Aritmetický průměr je často považován za průměr ze sady pozorování. Proto je zde průměr považován za průměr. Průměr však není vždy aritmetickým průměrem.
Průměrný
Aritmetický průměr je součet datových hodnot děleno počtem datových hodnot, tj
Pokud data pocházejí z prostoru vzorku, nazývá se to průměr vzorku (
), což je popisná statistika vzorku. I když se jedná o nejčastěji používané popisné měřítko pro vzorek, nejedná se o robustní statistiku. Je velmi citlivý na odlehlé hodnoty a oscilace.
Vezměme si například průměrný příjem občanů konkrétního města. Protože jsou všechny hodnoty dat sečteny a poté rozděleny, příjem extrémně bohatého člověka významně ovlivňuje průměr. Průměrné hodnoty proto nejsou dobrým znázorněním dat vždy.
Také v případě střídavého signálu se proud procházející prvkem periodicky mění z pozitivního směru do negativního směru a naopak. Vezmeme-li průměrný proud procházející prvkem v jednom období, dá hodnotu 0, což znamená, že prvkem neprošel žádný proud, což zjevně není pravda. Proto ani v tomto případě není aritmetický průměr dobrým měřítkem.
Aritmetický průměr je dobrým indikátorem, když jsou data rovnoměrně rozložena. Pro normální rozdělení je průměr roven módu a mediánu. Má také nejnižší zbytky, když vezmeme v úvahu kořenovou střední kvadratickou chybu; proto je nejlepším popisným měřítkem, když je nutné reprezentovat datovou sadu jediným číslem.
Medián
Hodnoty středního datového bodu po seřazení všech hodnot dat ve vzestupném pořadí jsou definovány jako medián datové sady.
• Pokud je počet pozorování (datových bodů) lichý, pak střední hodnota je pozorování přesně uprostřed seřazeného seznamu.
• Pokud je počet pozorování (datových bodů) sudý, pak je medián průměrem dvou středních pozorování v seřazeném seznamu.
Medián rozděluje pozorování do dvou skupin; tj. skupina (50%) hodnot vyšších a skupina (50%) hodnot nižší než medián. Mediány se konkrétně používají v šikmých distribucích a představují data docela lépe než aritmetický průměr.
Medián vs. průměr (průměr)
• Průměr i medián jsou měřítkem centrální tendence a sumarizují údaje. Průměr je nezávislý na poloze datových bodů, ale medián se vypočítá pomocí polohy.
• Střední hodnota je výrazně ovlivněna odlehlými hodnotami, zatímco střední hodnota není ovlivněna.
• Proto je medián lepším měřítkem než průměr v případech vysoce zkosených distribucí.
• Ve standardu, normální rozdělení, jsou prostředky a medián stejné.
