Nadmořská výška vs Medián
Nadmořská výška a medián jsou dvě výšky použité při diskusi o geometrii trojúhelníku.
Nadmořské výšky trojúhelníku
Nadmořská výška trojúhelníku je úsečka kolmá na stranu a procházející vrcholem proti straně. Vzhledem k tomu, že trojúhelník má 3 strany, každá z nich má jedinečnou nadmořskou výšku na každou stranu, což dává celkem 3 nadmořské výšky na trojúhelníky. Strana, na kterou je nadmořská výška kolmá, se nazývá rozšířená základna nadmořské výšky.
Nadmořská výška se běžně označuje písmenem h (jako na výšku).
Nadmořské výšky se konkrétně používají při výpočtu plochy trojúhelníků. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu nadmořské výšky a jeho základny.
Plocha = 1/2 nadmořská výška × základna = 1/2 h × b
Průsečík tří výšek ze stran je také známý jako orthocenter. Orthocenter leží uvnitř trojúhelníku právě tehdy, pokud je trojúhelníkem ostrý trojúhelník.
Mediány trojúhelníku
Medián je úsečka procházející středem strany a vrcholem protilehlým této straně. Medián půlí úhel vrcholu. Rovněž rozděluje oblast trojúhelníku na polovinu. Podobně v nadmořských výškách existuje pro každou stranu jedinečný medián; proto má každý trojúhelník tři mediány. Všechny tři mediány společně rozdělují trojúhelník na šest menších trojúhelníků se stejnou oblastí. (Viz schéma)
Tři mediány trojúhelníku se protínají v bodě, který rozděluje každý medián na poměr 2: 1. Je znám jako těžiště trojúhelníku a pro jednotný laminární trojúhelník je zde umístěn těžiště.
Orthocenter i medián leží na Eulerově linii, která také obsahuje circumcenter trojúhelníku.
Jaký je rozdíl mezi Altitude a Median?
• Nadmořská výška i medián prochází vrcholem, ale nadmořská výška prochází protilehlou stranou v pravých úhlech; tj. kolmo na stranu, zatímco medián prochází středem opačné strany.
• Nadmořská výška se používá k výpočtu plochy trojúhelníku.
• Jediný medián rozděluje oblast trojúhelníku na polovinu a všechny tři rozdělují trojúhelník na šest menších trojúhelníků se stejnou plochou.
• Mediány se protínají v těžišti, zatímco výšky se protínají v ortocentru.
• Orthocenter může ležet uvnitř nebo vně oblasti trojúhelníku, ale těžiště leží vždy v oblasti trojúhelníku.
