Vztah vs funkce
Od středoškolské matematiky se funkce stává běžným pojmem. I když se používá poměrně často, používá se bez řádného pochopení jeho definice a interpretací. Tento článek se zaměřuje na popis těchto aspektů funkce.
Vztah
Relace je vazba mezi prvky dvou sad. Ve formálnějším prostředí ji lze popsat jako podmnožinu kartézského součinu dvou sad X a Y. Kartézský součin X a Y, označený jako X × Y, je množina uspořádaných párů sestávající z prvků ze dvou sad, často označované jako (x, y). Sady se nemusí lišit. Například podmnožina prvků z A × A se nazývá relace na A.
Funkce
Funkce jsou zvláštním typem vztahů. Tento speciální typ relace popisuje, jak je jeden prvek mapován na jiný prvek v jiné sadě nebo stejné sadě. Aby vztah byl funkcí, musí být splněny dva specifické požadavky.
Každý prvek sady, kde začíná každé mapování, musí mít přidružený / propojený prvek v druhé sadě.
Prvky v sadě, kde začíná mapování, lze přidružit / propojit pouze s jedním a pouze s jedním prvkem ve druhé sadě
Sada, ze které je relace mapována, se nazývá Doména. Sada, do které je relace mapována, je známá jako Codomain. Podmnožina prvků v doméně, která obsahuje pouze prvky spojené se vztahem, se nazývá Rozsah.
Technicky je funkce relací mezi dvěma sadami, kde je každý prvek v jedné sadě jedinečně mapován na prvek v druhé.
Všimněte si následujícího
- Každý prvek v doméně je mapován do codomain.
- Několik prvků domény je připojeno ke stejné hodnotě v codomain, ale jeden prvek z domény nelze připojit k více než jednomu prvku codomain. (Mapování musí být jedinečné)
- Pokud je každý jeden prvek domény mapován na odlišné a jedinečné prvky v doméně, říká se, že je funkce „jedna k jedné“.
Codomain obsahuje jiný prvek než ty, které jsou připojeny k prvkům domény. Rozsah nemusí být codomain. Pokud je doména rovna rozsahu, je funkce známá jako funkce „do“
Když jsou hodnoty, které lze funkcí převzít, skutečné, nazývá se to skutečná funkce. Prvky codomain a domain jsou reálná čísla.
Funkce jsou vždy označovány pomocí proměnných. Prvky codomain jsou symbolicky reprezentovány proměnnou. Zápis f (x) představuje prvky rozsahu. Relaci lze vyjádřit pomocí výrazu ve tvaru f (x) = x ^ 2. Říká, že prvek domény je namapován na druhou mocninu prvku v rámci codomain.
Jaký je rozdíl mezi funkcí a vztahem?
• Funkce jsou zvláštním typem vztahů.
• Vztah je založen na kartézském součinu dvou sad.
• Funkce je založena na vztazích se specifickými vlastnostmi.
• Doména funkce musí být mapována do codomainu tak, aby každý prvek měl v codomainu jednoznačně určenou odpovídající hodnotu. Vztah může spojit jeden prvek s více hodnotami.
