Diferenční rovnice vs Diferenciální rovnice
Přírodní jev lze popsat matematicky pomocí funkcí řady nezávislých proměnných a parametrů. Zejména když jsou vyjádřeny funkcí prostorové polohy a času, výsledkem jsou rovnice. Funkce se může měnit se změnou nezávislých proměnných nebo parametrů. Infinitezimální změna, ke které dochází ve funkci, když se změní jedna z jejích proměnných, se nazývá derivát této funkce.
Diferenciální rovnice je jakákoli rovnice, která obsahuje derivace funkce i funkce samotné. Jednoduchá diferenciální rovnice je rovnice druhého Newtonova pohybového zákona. Pokud se objekt hmotnosti m pohybuje zrychlením 'a' a působí na něj silou F, Newtonův druhý zákon nám říká, že F = ma. I zde se „a“mění s časem, můžeme „a“přepsat jako; a = dv / dt; v je rychlost. Rychlost je funkce prostoru a času, tj. V = ds / dt; proto 'a' = d 2 s / dt 2.
Když to vezmeme v úvahu, můžeme přepsat druhý Newtonův zákon jako diferenciální rovnici;
'F' jako funkce v at - F (v, t) = mdv / dt, nebo
'F' jako funkce s at - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Existují dva typy diferenciálních rovnic; obyčejná diferenciální rovnice, zkratka ODE nebo parciální diferenciální rovnice, zkratka PDE. Obyčejná diferenciální rovnice bude mít obyčejné derivace (deriváty pouze jedné proměnné). Parciální diferenciální rovnice bude obsahovat diferenciální derivace (deriváty více než jedné proměnné).
např. F = md 2 s / dt 2 je ODE, zatímco α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt je PDE, má deriváty t a x.
Diferenční rovnice je stejná jako diferenciální rovnice, ale díváme se na ni v jiném kontextu. V diferenciálních rovnicích je nezávislá proměnná, jako je čas, zvažována v kontextu systému spojitého času. V diskrétním časovém systému funkci nazýváme diferenční rovnicí.
Diferenční rovnice je funkcí rozdílů. Rozdíly v nezávislých proměnných jsou tři typy; posloupnost čísla, diskrétní dynamický systém a iterovaná funkce.
V posloupnosti čísel je změna generována rekurzivně pomocí pravidla pro přiřazení každého čísla v posloupnosti k předchozím číslům v posloupnosti.
Rozdílná rovnice v diskrétním dynamickém systému bere určitý diskrétní vstupní signál a produkuje výstupní signál.
Diferenční rovnice je iterovaná mapa pro iterovanou funkci. Např. Y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))),…. Je posloupnost iterované funkce. F (y 0) je první iterace y 0. K-tý iterát bude označen f k (y 0).
