Hyperbola vs obdélníková hyperbola
Existují čtyři typy kuželoseček, které se nazývají elipsa, kružnice, parabola a hyperbola. Tyto čtyři typy kuželovitých řezů jsou tvořeny průsečíkem dvojitého kužele a roviny. V závislosti na úhlu mezi rovinou a osou kužele bude rozhodnuto o typu kuželovitého řezu. V tomto článku jsou diskutovány pouze vlastnosti hyperboly a rozdíl mezi hyperbolou a obdélníkovou hyperbolou, což je speciální případ hyperboly.
Hyperbola
Slovo „hyperbola“pochází z řeckého slova, což znamená „přehazováno“. Předpokládá se, že hyperbola byla zavedena velkým matematikem Aplloniousem.
Existují dva způsoby, jak vytvořit hyperbolu. První metodou je uvažovat průsečík mezi kuželem a rovinou, která je rovnoběžná s osou kuželu. Druhou metodou je uvažovat průsečík mezi kuželem a rovinou, což činí úhel menší než úhel mezi osou kužele a jakoukoli přímkou na kuželu s osou kužele.
Geometricky hyperbola je křivka. Rovnici hyperboly lze zapsat jako (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.
Hyperbola se skládá ze dvou odlišných větví, které se nazývají spojené komponenty. Nejbližší body na dvou větvích se nazývají vrcholy a čára, která prochází těmito dvěma pinty, se nazývá hlavní osa. Jak dvě křivky dosahují větší vzdálenosti od středu, přibližují se ke dvěma čarám. Tyto řádky se nazývají asymptoty.
Obdélníková hyperbola
Zvláštní případ hyperboly, ve kterém a = b, se v rovnici hyperboly nazývá obdélníková hyperbola. Rovnice obdélníkové hyperboly je tedy x 2 - y 2 = a 2.
Obdélníková hyperbola má ortogonální asymptotické čáry. Obdélníková hyperbola se také nazývá ortogonální hyperbola nebo rovnostranná hyperbola.
Pokud dvě křivky obdélníkové paraboly leží v prvním a třetím kvadrantu souřadnicové roviny s osou xa osou y, což jsou asymptoty, pak má tvar xy = k, kde k je kladné číslo. Pokud k je záporné číslo, dvě větve obdélníkové hyperboly ležely v kvadrantech dva a čtyři.
Jaký je rozdíl mezi ?
· Obdélníková hyperbola je speciální typ hyperboly, ve které jsou její asymptoty navzájem kolmé.
· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 je obecná forma hyperbolas, zatímco a = b pro obdélníkové hyperboly, tj.: x 2 - y 2 = a 2.
