Hyperbola vs Ellipse
Když je kužel řezán pod různými úhly, jsou hranou kužele vyznačeny různé křivky. Tyto křivky se často nazývají kuželovité úseky. Přesněji řečeno, kuželovitý řez je křivka získaná protínáním pravého kruhového kuželovitého povrchu s rovinným povrchem. Při různých úhlech průniku jsou uvedeny různé kuželosečky.
Hyperbola i elipsa jsou kuželovité úseky a jejich rozdíly lze v tomto kontextu snadno porovnat.
Více o Ellipse
Když průsečík kuželovitého povrchu a rovinného povrchu vytvoří uzavřenou křivku, je to známé jako elipsa. Má výstřednost mezi nulou a jednou (0
Úsečka procházející ohnisky je známá jako hlavní osa a osa kolmá k hlavní ose a procházející středem elipsy je známá jako vedlejší osa. Průměry podél každé osy jsou známé jako příčný průměr a průměr konjugátu. Polovina hlavní osy je známá jako poloviční hlavní osa a polovina vedlejší osy je známá jako poloviční vedlejší osa.
Každý bod F 1 a F 2 je známý jako ohniska elipsy a délky F 1 + PF 2 = 2a, kde P je libovolný bod na elipsě. Excentricita e je definována jako poměr mezi vzdáleností od ohniska k libovolnému bodu (PF 2) a kolmou vzdáleností od libovolného bodu od directrix (PD). Rovná se také vzdálenosti mezi dvěma ohnisky a poloviční hlavní osou: e = PF / PD = f / a
Obecná rovnice elipsy, když se poloviční hlavní osa a poloviční vedlejší osa shodují s kartézskými osami, je uvedena následovně.
x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1
Geometrie elipsy má mnoho aplikací, zejména ve fyzice. Oběžné dráhy planet ve sluneční soustavě jsou eliptické se sluncem jako jedním ohniskem. Reflektory pro antény a akustická zařízení jsou vyrobeny v eliptickém tvaru, aby se využila skutečnost, že jakákoli emise z fokusu bude konvergovat k jinému ohnisku.
Více o Hyperbole
Hyperbola je také kónická část, ale je otevřená. Termín hyperbola se označuje dvěma odpojenými křivkami zobrazenými na obrázku. Spíše než zavírání jako elipsa pokračují paže nebo větve hyperboly do nekonečna.
Body, kde mají dvě větve nejkratší vzdálenost mezi nimi, se nazývají vrcholy. Čára procházející vrcholy je považována za hlavní osu nebo příčnou osu a je to jedna z hlavních os hyperboly. Dvě ohniska paraboly leží také na hlavní ose. Střed čáry mezi dvěma vrcholy je střed a délka úsečky je poloviční hlavní osa. Kolmá osa hlavní poloosy je druhou hlavní osou a dvě křivky hyperboly jsou kolem této osy symetrické. Výstřednost paraboly je větší než jedna; e> 1.
Pokud se hlavní osy shodují s kartézskými osami, má obecná rovnice hyperboly tvar:
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1,
kde a je poloviční hlavní osa a b je vzdálenost od středu k jednomu ohnisku.
Hyperboly s otevřenými konci obrácenými k ose x jsou známy jako hyperboly na východ-západ. Podobné hyperboly lze získat také na ose y. Tito jsou známí jako hyperboly v ose y. Rovnice pro takové hyperboly má podobu
y 2 / a 2 - x 2 / b 2 = 1
Jaký je rozdíl mezi Hyperbolou a Ellipse?
• Obě elipsy a hyperbola jsou kuželovité úseky, ale elipsa je uzavřená křivka, zatímco hyperbola se skládá ze dvou otevřených křivek.
• Proto má elipsa konečný obvod, ale hyperbola má nekonečnou délku.
• Oba jsou symetrické kolem své hlavní a vedlejší osy, ale poloha directrix je v každém případě odlišná. V elipsě leží mimo polořadovku, zatímco v hyperbole leží v polořadovce.
• Výstřednosti obou kuželoseček jsou různé.
0
e Hyperbola > 0
• Obecná rovnice obou křivek vypadá stejně, ale liší se.
• Kolmá osa hlavní osy protíná křivku v elipse, ale ne v hyperbole.
(Zdroj obrázků: Wikipedia)
