Skutečná čísla vs Imaginární čísla
Čísla jsou matematické objekty, které se používají k počítání a měření. Jeho definice se v průběhu let měnila přidáním nuly, záporných čísel, racionálních čísel, iracionálních čísel a imaginárních čísel. Přestože se abstraktní základy číselných systémů vztahují k algebraickým strukturám, jako jsou skupiny, prstence a pole, je zde uvedena pouze intuitivní myšlenka.
Jaké je skutečné číslo?
Reálné číslo je neformálně číslo, jehož čtverec je nezáporný. V matematické notaci označíme množinu reálných čísel symbolem R. Proto pro všechna x, pokud x ϵ R pak x 2 ≥ 0. Přísnějším způsobem lze zavést množinu reálných čísel jako jedinečné, úplné, zcela uspořádané pole s binární operací + a. spolu s objednávkovým vztahem <. Tento řádový vztah se řídí zákonem trichotomie, který říká, že vzhledem ke dvěma reálným číslům x a y platí jedno a pouze jedno z těchto 3; x> y, x <y nebo x = y.
Skutečné číslo může být algebraické nebo transcendentní v závislosti na tom, zda je kořenem polynomické rovnice s celočíselnými koeficienty či nikoli. Skutečné číslo může být také racionální nebo iracionální v závislosti na tom, zda jej lze vyjádřit jako poměr dvou celých čísel nebo ne. Například 2,5 je reálné číslo, které je algebraické a racionální, ale ᴫ je iracionální i transcendentální.
Sada reálných čísel je kompletní. To znamená, že pro každou neprázdnou podmnožinu reálných čísel, která je ohraničena výše, má nejméně horní hranici, a z toho lze odvodit, že pro každou neprázdnou podmnožinu reálných čísel, která je ohraničena níže, má největší dolní hranici. Tím se odlišuje množina reálných čísel od množiny racionálních čísel. Lze namítnout, že množina reálných čísel je vytvořena vyplněním mezer množiny neúplných racionálních čísel, přičemž mezerami jsou iracionální čísla.
Co je to imaginární číslo?
Imaginární číslo je číslo, jehož čtverec je záporný. Jinými slovy, čísla jako √ (-1), √ (-100) a √ (- e) jsou imaginární čísla. Všechna imaginární čísla lze zapsat ve tvaru ai, kde i je „imaginární jednotka“√ (-1) a a je nenulové reálné číslo. (Všimněte si, že i 2 = -1). Ačkoli se tato čísla zdají být nereálná a jak název napovídá neexistující, používají se v mnoha základních aplikacích v reálném světě, v oblastech jako letectví, elektronika a strojírenství.
Jaký je rozdíl mezi reálnými čísly a imaginárními čísly?
• Čtverec skutečného čísla je nezáporný, ale čtverec imaginárního čísla je záporný.
• Sada reálných čísel tvoří úplné úplně seřazené pole, zatímco sada imaginárních čísel není ani úplná, ani uspořádaná.
