Rozdíl Mezi Bodovým A Křížovým Produktem

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 08:37

Dotový produkt vs. křížový produkt

Tečkový součin a součin jsou dvě matematické operace používané ve vektorové algebře, což je v algebře velmi důležité pole. Tyto pojmy jsou široce používány v oblastech, jako je teorie elektromagnetického pole, kvantová mechanika, klasická mechanika, relativita a mnoho dalších polí ve fyzice a matematice. V tomto článku budeme diskutovat o tom, co jsou tečkový produkt a křížový produkt, jejich definice a aplikace, některé základní vztahy týkající se tečkového produktu a křížového produktu a nakonec rozdíl mezi bodovým produktem a křížovým produktem.

Tečkovaný produkt

Tečkový součin, známý také jako skalární součin, je matematický operátor používaný ve vektorové algebře. Tečkový součin dvou vektorů A a B je definován jako | A || B | Cos (θ), kde θ je úhel měřený mezi A a B. Je zřejmé, že hodnota tečkového součinu je skalární hodnotou; proto je tečkovaný produkt znám také jako skalární součin. Bodový produkt poskytuje maximální hodnotu, když jsou dva vektory navzájem paralelní. Minimální hodnota produktu tečky je, když jsou dva vektory antiparalelní. Tečkový součin lze také použít k převzetí projekce vektoru v daném směru; za tímto účelem musí být druhý vektor jednotkovým vektorem v požadovaném směru. Tečkový produkt je také velmi užitečný při získávání plošných integrálů pro Gaussovu větu. Hraje také roli v rozdílné provozní divergenci. Tečkovaný produkt se také používá k výpočtu práce provedené v silovém poli.

Křížový produkt

Křížový součin, známý také jako vektorový součin, je matematická operace používaná ve vektorové algebře. Křížový součin mezi dvěma vektory A a B je definován jako | A || B | Sin (θ) N, kde θ je úhel mezi A a B a N je jednotkový normální vektor k rovině, která obsahuje A a B. Směr N je určen pravidlovým pravítkem šroubu ze směru A do B. Modul bodového součinu je maximální, když úhel mezi A a B je 90 stupňů (π / 2 radiány). Křížový součin se používá k výpočtu zvlnění vektorového pole. Používá se také k výpočtu momentu hybnosti, úhlové rychlosti a dalších vlastností úhlového pohybu.

Jaký je rozdíl mezi Dot Product a Cross Product?

• Dotový produkt poskytuje skalární hodnotu, zatímco křížový produkt poskytuje vektor.

• Křížový součin bere maximální hodnotu, když jsou dva vektory navzájem kolmé, ale bodový součin bere maximum, když jsou dva vektory navzájem rovnoběžné.

• Tečkový součin se používá k výpočtu divergence vektorového pole, ale součinový produkt se používá k výpočtu zvlnění vektorového pole.