Sine vs Arcsine
Sinus je jedním ze základních trigonometrických poměrů. Je to nevyhnutelná matematická entita, kterou najdete v jakékoli matematické teorii od střední školy. Stejně jako sinus dává hodnotu pro daný úhel, lze také vypočítat úhel pro danou hodnotu. Tím je proces Arcsin nebo inverzní hřích.
Více o Sine
Hřích lze definovat v zásadě v kontextu pravoúhlého trojúhelníku. Ve své základní formě jako poměr je definována jako délka strany naproti uvažovanému úhlu (α) dělená délkou přepony. sin α = (délka protilehlé strany) / (délka přepony).
V mnohem širším smyslu lze hřích definovat jako funkci úhlu, kde velikost úhlu je dána v radiánech. Je to délka svislého ortogonálního průmětu poloměru jednotkové kružnice. V moderní matematice je také definována pomocí Taylorovy řady nebo jako řešení určitých diferenciálních rovnic.
Funkce sine má doménu v rozmezí od záporného nekonečna do kladného nekonečna reálných čísel, přičemž sada reálných čísel je také codomain. Ale rozsah funkce sine je mezi -1 a +1. Matematicky platí, že pro všechna α patřící do reálných čísel patří sin α do intervalu [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. To znamená, hřích: R → [-1, + 1]
Následující identity platí pro funkci sine;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Když n∈Z a sin (nπ ± α) = ± cos α, když n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (liché násobky 1/2). Převrácená hodnota funkce sine je definována kosekans, s doménou R- {0} a rozsahem R.
Více o Arcsine (inverzní sinus)
Inverzní sinus je známý jako arcsine. Ve funkci inverzní sinus se úhel vypočítá pro dané reálné číslo. V inverzní funkci je vztah mezi doménou a doménou mapován zpět. Doména sinu funguje jako doména pro arcsine a doména pro sine funguje jako doména. Jedná se o mapování reálného čísla od [-1, + 1] do R.
Jedním problémem inverzních trigonometrických funkcí je však to, že jejich inverze není platná pro celou doménu uvažované původní funkce. (Protože to porušuje definici funkce). Proto je rozsah inverzního hříchu omezen na [-π, + π], takže prvky v doméně nejsou mapovány na více prvků v doméně. Takže sin -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Jaký je rozdíl mezi sinusem a inverzním sinusem (arcsinem)?
• Sine je základní trigonometrická funkce a arcsine je inverzní funkcí sinu.
• Funkce Sine mapuje jakékoli reálné číslo / úhel v radiánech na hodnotu mezi -1 a +1, zatímco arcsine mapuje reálné číslo v [-1, + 1] na [-π, + π]
