Rozdíl Mezi Polynomiálním A Monomiálním

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 08:37

Polynomial vs Monomial

Polynom je definován jako matematický výraz daný jako součet termínů vytvořených součinem proměnných a koeficientů. Pokud výraz zahrnuje jednu proměnnou, polynom je znám jako univariate a pokud výraz zahrnuje dvě nebo více proměnných, je to vícerozměrný.

Jednorozměrný polynom často symbolizovaný jako P (x) je dán vztahem;

P (x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^n-1 + a _n-2 x ^n-2 + ⋯ + a ₀; kde x, a ₀, a ₁, a ₂, a ₃, a ₄,… a _n ∈ R a n ∈ Z ₀ ⁺

[Aby byl výraz polynomem, měla by být jeho proměnná skutečnou proměnnou a koeficient je také reálný. A exponenty musí být nezáporné celé číslo]

Polynomy se často vyznačují nejvyšší silou termínů v polynomu, když je v kanonické formě, která se nazývá míra (nebo řád) polynomu. Pokud je nejvyšší moc libovolného členu n, je známá jako polynom n- ^tého stupně [například, pokud n = 2, jedná se o polynom druhého řádu; Je-li n = 3, to je 3 ^rd polynomu].

Polynomiální funkce jsou funkce, kde je vztah doména-doména dán polynomem. Kvadratická funkce je polynomiální funkce druhého řádu. Polynomiální rovnice je rovnice, ve které jsou dva nebo více polynomů rovny [pokud je rovnice jako P = Q, jsou P i Q polynomy]. Nazývají se také algebraické rovnice.

Jediný člen polynomu je monomiál. Jinými slovy, součet polynomu lze považovat za monomiál. Má formu _n x ⁿ. Výraz se dvěma monomy je známý jako binomický, a se třemi termíny je známý jako trinomiální [binomické znaky ⇒ a _n x ⁿ + b _n y ⁿ, trinomiální ⇒ a _n x ⁿ + b _n y ⁿ + c _n z ⁿ].

Polynomy jsou zvláštním případem matematického výrazu a mají širokou škálu důležitých vlastností. Součet polynomů je polynom. Produkt polynomů je polynom. Složení polynomu je polynom. Diferenciací polynomů vznikají polynomy.

Polynomy lze také použít k aproximaci dalších funkcí pomocí speciálních metod, jako je Taylorova řada. Například sin x, cos x, e ^x lze aproximovat pomocí polynomiálních funkcí. V oblasti statistiky jsou vztahy mezi proměnnými aproximovány pomocí polynomů nalezením nejvhodnějšího polynomu a určením vhodných koeficientů.

Kvocient dvou polynomů vytváří racionální funkci (x) = [P (x)] / [Q (x)], kde Q (x) ≠ 0.

Zaměňováním takových koeficientů, že lze získat ₀ ⇌ a _n, ₁ ⇌ a _n-1, a ₂ ⇌ a _n-2 atd., Lze získat polynomiální rovnici, jejíž kořeny jsou převrácené hodnoty originálu.

Jaký je rozdíl mezi polynomiálním a monomiálním?

• Matematický výraz tvořený součinem koeficientů a proměnných a umocňování proměnných je známý jako monomiální. Exponenty jsou nezáporné a proměnné a koeficienty jsou skutečné.

• Polynom je matematický výraz tvořený součtem monomiálů. Můžeme tedy říci, že monomie jsou součty polynomů nebo jediný člen polynomu je monomiál.

• Monomials nemohou mít sčítání nebo odčítání mezi proměnnými.

• Stupeň polynomů je stupeň nejvyššího monomia.