Polynomial vs Monomial
Polynom je definován jako matematický výraz daný jako součet termínů vytvořených součinem proměnných a koeficientů. Pokud výraz zahrnuje jednu proměnnou, polynom je znám jako univariate a pokud výraz zahrnuje dvě nebo více proměnných, je to vícerozměrný.
Jednorozměrný polynom často symbolizovaný jako P (x) je dán vztahem;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; kde x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R a n ∈ Z 0 +
[Aby byl výraz polynomem, měla by být jeho proměnná skutečnou proměnnou a koeficient je také reálný. A exponenty musí být nezáporné celé číslo]
Polynomy se často vyznačují nejvyšší silou termínů v polynomu, když je v kanonické formě, která se nazývá míra (nebo řád) polynomu. Pokud je nejvyšší moc libovolného členu n, je známá jako polynom n- tého stupně [například, pokud n = 2, jedná se o polynom druhého řádu; Je-li n = 3, to je 3 rd polynomu].
Polynomiální funkce jsou funkce, kde je vztah doména-doména dán polynomem. Kvadratická funkce je polynomiální funkce druhého řádu. Polynomiální rovnice je rovnice, ve které jsou dva nebo více polynomů rovny [pokud je rovnice jako P = Q, jsou P i Q polynomy]. Nazývají se také algebraické rovnice.
Jediný člen polynomu je monomiál. Jinými slovy, součet polynomu lze považovat za monomiál. Má formu n x n. Výraz se dvěma monomy je známý jako binomický, a se třemi termíny je známý jako trinomiální [binomické znaky ⇒ a n x n + b n y n, trinomiální ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polynomy jsou zvláštním případem matematického výrazu a mají širokou škálu důležitých vlastností. Součet polynomů je polynom. Produkt polynomů je polynom. Složení polynomu je polynom. Diferenciací polynomů vznikají polynomy.
Polynomy lze také použít k aproximaci dalších funkcí pomocí speciálních metod, jako je Taylorova řada. Například sin x, cos x, e x lze aproximovat pomocí polynomiálních funkcí. V oblasti statistiky jsou vztahy mezi proměnnými aproximovány pomocí polynomů nalezením nejvhodnějšího polynomu a určením vhodných koeficientů.
Kvocient dvou polynomů vytváří racionální funkci (x) = [P (x)] / [Q (x)], kde Q (x) ≠ 0.
Zaměňováním takových koeficientů, že lze získat 0 ⇌ a n, 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 atd., Lze získat polynomiální rovnici, jejíž kořeny jsou převrácené hodnoty originálu.
Jaký je rozdíl mezi polynomiálním a monomiálním?
• Matematický výraz tvořený součinem koeficientů a proměnných a umocňování proměnných je známý jako monomiální. Exponenty jsou nezáporné a proměnné a koeficienty jsou skutečné.
• Polynom je matematický výraz tvořený součtem monomiálů. Můžeme tedy říci, že monomie jsou součty polynomů nebo jediný člen polynomu je monomiál.
• Monomials nemohou mít sčítání nebo odčítání mezi proměnnými.
• Stupeň polynomů je stupeň nejvyššího monomia.
