Transpozice vs inverzní matice
Transpozice a inverze jsou dva typy matic se speciálními vlastnostmi, se kterými se setkáváme v maticové algebře. Liší se navzájem a nesdílejí blízký vztah, protože operace prováděné k jejich získání se liší.
Mají široké uplatnění v oblasti lineární algebry a odvozených implementací, jako je počítačová věda.
Více o Transpose Matrix
Transpozici matice A lze identifikovat jako matici získanou přeuspořádáním sloupců jako řádků nebo řádků jako sloupců. Výsledkem je, že indexy každého prvku jsou zaměňovány. Formálněji je transpozice matice A definována jako
kde
V transpoziční matici zůstává úhlopříčka nezměněna, ale všechny ostatní prvky se otočí kolem úhlopříčky. Velikost matic se také mění z m × n na n × m.
Transpozice má některé důležité vlastnosti a umožňují snadnější manipulaci s maticemi. Některé důležité transpoziční matice jsou také definovány na základě jejich charakteristik. Pokud se matice rovná její transpozici, je matice symetrická. Pokud se matice rovná jejímu zápornému bodu transpozice, je matice symetrická šikmo. Konjugovaná transpozice matice je transpozice matice s prvky nahrazenými jejím komplexním konjugátem.
Více o inverzní matici
Inverze matice je definována jako matice, která dává matici identity při násobení dohromady. Podle definice tedy, pokud AB = BA = I, pak B je inverzní matice A a A je inverzní matice B. Pokud tedy vezmeme v úvahu B = A -1, pak AA -1 = A -1 A = I
Aby byla matice invertovatelná, je nutnou a dostatečnou podmínkou to, že determinant A není nula; tj. | A | = det (A) ≠ 0. Matice je považována za invertibilní, nesingulární nebo nedegenerativní, pokud splňuje tuto podmínku. Z toho vyplývá, že A je čtvercová matice a obě A -1 a A mají stejnou velikost.
Inverzi matice A lze vypočítat mnoha metodami v lineární algebře, jako je Gaussova eliminace, vlastní rozklad, Choleského rozklad a Carmerovo pravidlo. Matici lze také invertovat metodou inverze bloku a Neumanovou řadou.
Jaký je rozdíl mezi Transpose a Inverse Matrix?
• Transpozice se získá přeskupením sloupců a řádků v matici, zatímco inverze se získá relativně obtížným numerickým výpočtem. (Ale ve skutečnosti jsou obě lineární transformace)
• Přímým výsledkem je, že prvky v transpozici změní pouze svoji polohu, ale hodnoty jsou stejné. Ale v inverzní podobě se čísla mohou zcela lišit od původní matice.
• Každá matice může mít transpozici, ale inverzní je definována pouze pro čtvercové matice a determinant musí být nenulový determinant.
