Transpozice vs Konjugovaná transpozice
Transpozici matice A lze identifikovat jako matici získanou přeuspořádáním sloupců jako řádků nebo řádků jako sloupců. Výsledkem je, že indexy každého prvku jsou zaměňovány. Formálněji je transpozice matice A definována jako
kde
V transpoziční matici zůstává úhlopříčka nezměněna. Ale všechny ostatní prvky se otáčejí kolem úhlopříčky. Velikost matic se také mění z m × n na n × m.
Transpozice má některé důležité vlastnosti a umožňují snadnější manipulaci s maticemi. Některé důležité transpoziční matice jsou také definovány na základě jejich charakteristik. Pokud se matice rovná její transpozici, je matice symetrická. Pokud se matice rovná jejímu zápornému bodu transpozice, je matice zkosená symetrická.
Konjugovaná transpozice matice je transpozice matice s prvky nahrazenými jejím komplexním konjugátem. To znamená, že komplexní konjugát (A *) je definován jako transpozice komplexního konjugátu matice A.
A * = (Ā) T; Podrobně,
kde
a ā ji ε C.
To je také známé jako Hermitian transponovat a Hermitian konjugát. Pokud se transpozice konjugátu rovná matici samotné, je matice známá jako hermitovská matice. Pokud se transpozice konjugátu rovná záporné hodnotě matice, jedná se o šikmou hermitovskou matici. A pokud se inverze matice rovná složitému konjugátu, je matice jednotná.
Podobně má všechny speciální maticové komplexní konjugáty také speciální vlastnosti, které lze použít k jejich snadné matematické manipulaci. Transpozice konjugátu je široce používána v kvantové mechanice a jejích příslušných polích.
Jaký je rozdíl mezi Transpose a Conjugate Transpose?
• Transpozice matice se získá přeskupením sloupců do řádků nebo řádků do sloupců. Komplexní konjugát matice se získá nahrazením každého prvku jeho komplexním konjugátem (tj. X + iy ⇛ x-iy nebo naopak). Transpozice konjugátu se získá provedením obou operací na matici.
• Proto je konjugovaná transpozice pouze transpoziční matice s jejími komplexními konjugáty jako prvky.
