Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: circumcenter je průsečík tří kolmých půlících trojúhelníků. Circumcenter je středem circumcircle, což je kruh procházející všemi třemi vrcholy trojúhelníku.
Chcete-li nakreslit circumcenter, vytvořte libovolné dva kolmé půlící čáry po stranách trojúhelníku. Průsečík dává circumcenter. Pomocí kompasu a rovné hrany pravítka lze vytvořit půlící čáru. Nastavte kompas na poloměr, který je více než polovinou délky úsečky. Poté vytvořte dva oblouky na obou stranách segmentu s koncem jako středem oblouku. Opakujte postup s druhým koncem segmentu. Čtyři oblouky vytvářejí dva průsečíky na obou stranách segmentu. Nakreslete čáru spojující tyto dva body pomocí pravítka, čímž získáte svislou přímku segmentu.
Chcete-li vytvořit circumcircle, nakreslete kruh s circumcenter jako střed a délkou mezi circumcenter a vrchol jako poloměr kruhu.
Incenter: Incenter je průsečík tří úhlů. Incentr je střed kruhu s obvodem protínajícím všechny tři strany trojúhelníku.
Chcete-li nakreslit podnět trojúhelníku, vytvořte libovolné dva vnitřní úhlové přímky trojúhelníku. Průsečík dvou úhlových přímek dává motivaci. Chcete-li nakreslit úhlovou osu, vytvořte dva oblouky na každém rameni se stejným poloměrem. To poskytuje dva body (jeden na každém rameni) na ramenech úhlu. Poté vezměte každý bod na pažích jako středy a nakreslete další dva oblouky. Bod vytvořený průsečíkem těchto dvou oblouků dává třetí bod. Přímka spojující vrchol úhlu a třetí bod dává úhlovou přímku.
Chcete-li vytvořit incircle, vytvořte úsečku kolmou na jakoukoli stranu, která prochází incenterem. Vezmeme-li délku mezi základnou kolmice a stimulátorem jako poloměr, nakreslíme celou kružnici.
Orthocenter: Orthocenter je průsečík tří výšek (nadmořských výšek) trojúhelníku.
Chcete-li vytvořit ortocentrum, nakreslete libovolné dvě výšky trojúhelníku. Úsečka kolmá na stranu procházející protilehlým vrcholem se nazývá výška. Chcete-li nakreslit kolmou čáru procházející bodem, nejprve označte dva oblouky na přímce s bodem jako středem. Poté vytvořte další dva oblouky, přičemž každý z průsečíků bude ve středu. Nakreslete úsečku spojující první bod a konečně vytvořený bod, čímž získáte přímku kolmou na úsečku a procházející prvním bodem. Průsečík dvou výšek dává ortocentrum.
Těžiště: Těžiště je průsečík tří středů trojúhelníku. Těžiště rozdělí každý medián v poměru 1: 2 a těžiště jednotné trojúhelníkové vrstvy leží v tomto bodě.
Chcete-li určit těžiště, vytvořte libovolné dva mediány trojúhelníku. Chcete-li vytvořit medián, označte střed strany. Poté vytvořte úsečku spojující střed a protilehlý vrchol trojúhelníku. Průsečík středů udává těžiště trojúhelníku.
Jaké jsou rozdíly mezi Circumcenter, Incenter, Orthocenter a Centroid?
• Circumcenter je vytvořen pomocí kolmých přímek trojúhelníku.
• Střediska se vytvářejí pomocí úhlových přímek trojúhelníků.
• Orthocentrum se vytváří pomocí výšek (nadmořských výšek) trojúhelníku.
• Těžiště je vytvořeno pomocí mediánů trojúhelníku.
• Cirkumcentr i motiv mají přidružené kruhy se specifickými geometrickými vlastnostmi.
• Těžiště je geometrický střed trojúhelníku a jeho těžiště jednotného trojúhelníkového lamináru.
• U nerovnostranného trojúhelníku leží circumcenter, orthocenter a těžiště na přímce a přímka se nazývá Eulerova přímka.
