Diskrétní vs. spojité rozdělení pravděpodobnosti
Statistické experimenty jsou náhodné experimenty, které lze opakovat donekonečna se známou sadou výsledků. Proměnná je považována za náhodnou proměnnou, pokud je výsledkem statistického experimentu. Zvažte například náhodný experiment převrácení mince dvakrát; možné výsledky jsou HH, HT, TH a TT. Nechť proměnná X je počet hlav v experimentu. Potom může X nabývat hodnot 0, 1 nebo 2 a je to náhodná proměnná. Všimněte si, že pro každý z výsledků existuje určitá pravděpodobnost X = 0, X = 1 a X = 2.
Funkci lze tedy definovat ze sady možných výsledků do sady reálných čísel takovým způsobem, že ƒ (x) = P (X = x) (pravděpodobnost, že X bude rovno x) pro každý možný výsledek x. Tato konkrétní funkce f se nazývá funkce pravděpodobnostní hmotnosti / hustoty náhodné proměnné X. Nyní lze funkci pravděpodobnostní hmotnosti X v tomto konkrétním příkladu zapsat jako ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Funkci zvanou kumulativní distribuční funkce (F) lze také definovat ze sady reálných čísel do sady reálných čísel jako F (x) = P (X ≤x) (pravděpodobnost, že X bude menší nebo rovno x) pro každý možný výsledek x. Nyní lze kumulativní distribuční funkci X, v tomto konkrétním příkladu, zapsat jako F (a) = 0, pokud a <0; F (a) = 0,25, pokud 0≤a <1; F (a) = 0,75, pokud 1≤a <2; F (a) = 1, pokud a ≥2.
Co je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti?
Pokud je náhodná proměnná přidružená k rozdělení pravděpodobnosti diskrétní, pak se takové rozdělení pravděpodobnosti nazývá diskrétní. Takové rozdělení je specifikováno funkcí pravděpodobnostní hmotnosti (ƒ). Výše uvedený příklad je příkladem takového rozdělení, protože náhodná proměnná X může mít pouze konečný počet hodnot. Běžnými příklady diskrétních rozdělení pravděpodobnosti jsou binomické rozdělení, Poissonovo rozdělení, hypergeometrické rozdělení a multinomické rozdělení. Jak je patrné z příkladu, kumulativní distribuční funkce (F) je kroková funkce a ∑ ƒ (x) = 1.
Co je spojité rozdělení pravděpodobnosti?
Pokud je náhodná proměnná spojená s distribucí pravděpodobnosti spojitá, pak se o takovém rozdělení pravděpodobnosti říká, že je spojitá. Takové rozdělení je definováno pomocí kumulativní distribuční funkce (F). Pak je pozorováno, že funkce hustoty pravděpodobnosti ƒ (x) = dF (x) / dx a že ∫ƒ (x) dx = 1. Normální distribuce, studentova t distribuce, chi kvadrát distribuce a F distribuce jsou běžnými příklady pro spojité rozdělení pravděpodobnosti.
Jaký je rozdíl mezi diskrétním rozdělením pravděpodobnosti a spojitým rozdělením pravděpodobnosti?
• V diskrétních rozděleních pravděpodobnosti je náhodná proměnná s ní spojená diskrétní, zatímco v spojitých rozděleních pravděpodobnosti je náhodná proměnná spojitá.
• Spojitá rozdělení pravděpodobnosti se obvykle zavádějí pomocí funkcí hustoty pravděpodobnosti, ale diskrétní rozdělení pravděpodobnosti se zavádějí pomocí funkcí pravděpodobnosti.
• Frekvenční diagram diskrétního rozdělení pravděpodobnosti není spojitý, ale je spojitý, když je rozdělení spojité.
• Pravděpodobnost, že spojitá náhodná proměnná bude předpokládat určitou hodnotu, je nulová, ale u diskrétních náhodných proměnných tomu tak není.
