Rozdíl Mezi Diferenciací A Derivací

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 08:37

Diferenciace vs. derivace

V diferenciálním počtu jsou derivace a diferenciace úzce spojené, ale velmi odlišné a používají se k reprezentaci dvou důležitých matematických konceptů souvisejících s funkcemi.

Co je to derivát?

Derivace funkce měří rychlost, jakou se hodnota funkce mění při změně jejího vstupu. Ve funkcích s více proměnnými závisí změna hodnoty funkce na směru změny hodnot nezávislých proměnných. Proto je v takových případech zvolen konkrétní směr a funkce je v tomto konkrétním směru diferencována. Tato derivace se nazývá směrová derivace. Parciální derivace jsou speciální druh směrových derivací.

Derivaci funkce s vektorovou hodnotou f lze definovat jako limit,

ať už existuje konečně kdekoli. Jak již bylo zmíněno, dává nám to rychlost nárůstu funkce f ve směru vektoru u. V případě funkce s jednou hodnotou se to redukuje na dobře známou definici derivátu,

Například

je všude diferencovatelné a derivace se rovná limitu

který se rovná

. Deriváty funkcí, jaké

existují, existují všude. Jsou stejné jako funkce

Toto je známé jako první derivát. Obvykle je první derivace funkce f označena f ⁽¹⁾. Nyní pomocí této notace je možné definovat derivace vyššího řádu.

je směrová derivace druhého řádu a označující n- ^tou derivaci f ⁽ⁿ⁾ pro každé n

definuje n- ^tou derivaci.

Co je to diferenciace?

Diferenciace je proces hledání derivace diferencovatelné funkce. D-operátor označený D představuje diferenciaci v některých kontextech. Jestliže x je nezávislá proměnná, pak D ≡ ^d / _dx. D-operátor je lineární operátor, tj. Pro libovolné dvě diferencovatelné funkce f a g a konstantu c platí následující vlastnosti.

I. D (f + g) = D (f) + D (g)

II. D (cf) = cD (f)

Pomocí D-operátoru lze vyjádřit další pravidla spojená s diferenciací následovně. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (^f / _g) = ^{[D (f) g - f D (g)]} / _g ² a D (mlha) = (D (f) og) D (g).

Například když je F (x) = x ² sin x diferencováno vzhledem k x pomocí daných pravidel, odpověď bude 2 x sin x + x ² cos x.

Jaký je rozdíl mezi diferenciací a derivací?

• Derivace označuje rychlost změny funkce

• Diferenciace je proces hledání derivace funkce.