Určité vs neurčité integrály
Kalkul je důležitým oborem matematiky a diferenciace hraje v kalkulu zásadní roli. Inverzní proces diferenciace je známý jako integrace a inverzní je známý jako integrál, nebo jednoduše řečeno, inverzní diferenciace dává integrál. Na základě výsledků, které produkují, jsou integrály rozděleny do dvou tříd; určité a neurčité integrály.
Více o neurčitých integrálech
Neurčitý integrál je spíše obecnou formou integrace a lze jej interpretovat jako anti-derivát uvažované funkce. Předpokládejme, že diferenciace F dává f a integrace f dává integrál. Často se píše jako F (x) = ∫ƒ (x) dx nebo F = ∫ƒ dx, kde F i ƒ jsou funkce x a F je diferencovatelné. Ve výše uvedené formě se nazývá Reimannův integrál a výsledná funkce doprovází libovolnou konstantu. Neurčitý integrál často vytváří rodinu funkcí; proto je integrál neurčitý.
Integrály a integrační proces jsou jádrem řešení diferenciálních rovnic. Na rozdíl od diferenciace však integrace nenásleduje vždy jasnou a standardní rutinu; někdy nelze řešení výslovně vyjádřit z hlediska elementární funkce. V takovém případě se analytické řešení často podává ve formě neurčitého integrálu.
Více o Definite Integrals
Určité integrály jsou velmi ceněné protějšky neurčitých integrálů, kde proces integrace ve skutečnosti produkuje konečné číslo. Může být graficky definována jako oblast ohraničená křivkou funkce ƒ v daném intervalu. Kdykoliv je integrace provedena v daném intervalu nezávislé proměnné, integrace vytváří určitou hodnotu, která je často psáno jako je ∫ b f (x) dx nebo ∫ b ƒdx.
Neurčitý integrál a určitý integrál jsou vzájemně propojeny prostřednictvím první základní věty o počtu, což umožňuje vypočítat určitý integrál pomocí neurčitých integrálů. Věta uvádí a ∫ b ƒ (x) dx = F (b) -F (a), kde F i ƒ jsou funkcemi x a F je diferencovatelný v intervalu (a, b). Vzhledem k intervalu jsou písmena a a b známá jako dolní mez a horní mez.
Spíše než zastavení pouze s reálnými funkcemi lze integraci rozšířit na komplexní funkce a tyto integrály se nazývají konturové integrály, kde ƒ je funkcí komplexní proměnné.
Jaký je rozdíl mezi určitými a neurčitými integrály?
Neurčité integrály představují anti-derivát funkce a často spíše rodinu funkcí než definitivní řešení. V definitivních integrálech dává integrace konečné číslo.
Neurčité integrály spojují libovolnou proměnnou (tedy rodinu funkcí) a určité integrály nemají libovolnou konstantu, ale horní a dolní hranici integrace.
Neurčitý integrál obvykle dává obecné řešení diferenciální rovnice.
