Triangular Prism vs Triangular Pyramid (Tetrahedron)
V geometrii je mnohostěn geometrické těleso ve třech rozměrech s plochými plochami a rovnými hranami. Hranol je mnohostěn s polygonální základnou na jedné straně, identickou základnou v jiné rovině a žádnými dalšími rovnoběžníky spojujícími odpovídající strany obou základen.
Pyramida je mnohostěn vytvořený spojením polygonální základny a bodu, který je známý jako vrchol. Základem je mnohoúhelník a jeho strany jsou spojeny s vrcholem pomocí trojúhelníků.
Trojúhelníkový hranol
Trojúhelníkový hranol je hranol, jehož základnou jsou trojúhelníky; tj. průřezy tělesa rovnoběžně se základnami jsou trojúhelníky v jakémkoli bodě tělesa. Lze jej také považovat za pětiúhelník se dvěma stranami rovnoběžnými navzájem, zatímco povrch kolmý ke třem dalším povrchům leží ve stejné rovině (rovině, která se liší od základních rovin). Jiné strany než základny jsou vždy obdélníky.
Hranol je považován za pravý hranol, pokud jsou roviny základen kolmé na ostatní povrchy.
Objem hranolu je dán vztahem
Objem = základní plocha × výška
Je to součin plochy základního trojúhelníku a délky mezi dvěma základnami.
Trojúhelníková pyramida (čtyřstěn)
Trojúhelníková pyramida je pevný objekt skládající se z trojúhelníků na všech čtyřech stranách. Je to nejjednodušší typ pyramid. Je také známý jako čtyřstěn, který je také typem mnohostěnů.
Lze jej také považovat za pevný objekt vytvořený spojením čar z vrcholů trojúhelníku v bodě nad trojúhelníky. V této definici mohou být plochy čtyřstěnu různé trojúhelníky. Často se však setkáváme s případem pravidelného čtyřstěnu, který má po stranách rovnostranné trojúhelníky.
Objem čtyřstěnu lze získat pomocí následujícího vzorce.
Objem = (1/3) základní plocha × výška
Zde se výška vztahuje k normální vzdálenosti mezi základnou a vrcholem.
Vzhledem k tomu, že jeho postava se přímo tvoří z trojúhelníků, čtyřstěny zobrazují mnoho analogických vlastností trojúhelníků, jako je cirkumsféra, insphere, exspheres a mediální čtyřstěn. Má příslušná střediska, jako je circumcenter, incenter, excenters, Spieker center a body, jako je centroid.
Jaký je rozdíl mezi trojúhelníkovým hranolem a trojúhelníkovou pyramidou (čtyřstěn)?
• Jak trojúhelníkový hranol, tak trojúhelníková pyramida (čtyřstěn) jsou mnohostěny, ale trojúhelníkový hranol se skládá z trojúhelníků jako základny hranolu s obdélníkovými stranami, zatímco čtyřstěn se skládá z trojúhelníků na každé straně.
• Proto má trojúhelníkový hranol 5 stran, 6 vrcholů a 9 hran, zatímco čtyřstěn má 4 strany, 4 vrcholy a 6 hran.
• Plocha průřezu podél osy základnami se nemění v trojúhelníkovém hranolu, ale v čtyřstěnu se plocha průřezu mění (zmenšuje se se vzdáleností od základny) podél osy kolmé k základně.
• Pokud mají čtyřstěn a trojúhelníkový hranol stejný trojúhelník jako základna a stejnou výšku, je objem hranolu trojnásobkem objemu čtyřstěnu.
