Závislé vs nezávislé události
V našem každodenním životě narazíme na události s nejistotou. Například šance na výhru v loterii, kterou si koupíte, nebo šance na získání zaměstnání, které jste uplatnili. Základní teorie pravděpodobnosti se používá k matematickému určení šance, že se něco stane. Pravděpodobnost je vždy spojena s náhodnými experimenty. O experimentu s několika možnými výsledky se říká, že jde o náhodný experiment, pokud nelze předem předpovědět výsledek kterékoli jednotlivé studie. Závislé a nezávislé události jsou termíny používané v teorii pravděpodobnosti.
O události B se říká, že je nezávislá na události A, pokud pravděpodobnost výskytu B není ovlivněna tím, zda k A došlo, či nikoli. Jednoduše jsou dvě události nezávislé, pokud výsledek jedné neovlivní pravděpodobnost výskytu druhé události. Jinými slovy, B je nezávislé na A, pokud P (B) = P (B | A). Podobně A je nezávislé na B, pokud P (A) = P (A | B). Zde P (A | B) označuje podmíněnou pravděpodobnost A za předpokladu, že se stalo B. Pokud vezmeme v úvahu házení dvěma kostkami, číslo, které se objeví v jedné kostce, nemá žádný vliv na to, co se objevilo v druhé kostce.
Pro jakékoli dvě události A a B ve vzorovém prostoru S; podmíněná pravděpodobnost A, vzhledem k tomu, že B nastala, je P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Takže pokud je událost A nezávislá na události B, pak P (A) = P (A | B) znamená, že P (A∩B) = P (A) x P (B). Podobně platí, pokud platí P (B) = P (B | A), pak P (A∩B) = P (A) x P (B). Můžeme tedy dojít k závěru, že tyto dvě události A a B jsou nezávislé, pokud a pouze pokud platí podmínka P (A∩B) = P (A) x P (B).
Předpokládejme, že hodíme kostkou a hodíme mincí současně. Pak je sada všech možných výsledků nebo prostor vzorku S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Nechť událost A je událost získávání hlav, pak je pravděpodobnost události A, P (A) 6/12 nebo 1/2, a nechť B je událost získání násobku tří na kostce. Pak P (B) = 4/12 = 1/3. Žádná z těchto dvou událostí nemá žádný vliv na výskyt druhé události. Proto jsou tyto dvě události nezávislé. Protože množina (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, pravděpodobnost, že událost dostane hlavy a násobek tří na kostce, to znamená P (A∩B), je 2/12 nebo 1/6. Násobení P (A) x P (B) se také rovná 1/6. Vzhledem k tomu, že dvě události A a B mají podmínku, můžeme říci, že A a B jsou nezávislé události.
Pokud je výsledek události ovlivněn výsledkem druhé události, pak je událost považována za závislou.
Předpokládejme, že máme tašku, která obsahuje 3 červené koule, 2 bílé koule a 2 zelené koule. Pravděpodobnost náhodného tažení bílé koule je 2/7. Jaká je pravděpodobnost nakreslení zelené koule? Je to 2/7?
Pokud bychom po výměně prvního míče nakreslili druhý míč, bude tato pravděpodobnost 2/7. Pokud však nevyměníme první míč, který jsme vyjmuli, máme v tašce pouze šest míčků, takže pravděpodobnost tažení zelené koule je nyní 2/6 nebo 1/3. Druhá událost je tedy závislá, protože první událost má vliv na druhou událost.
Jaký je rozdíl mezi závislou událostí a nezávislou událostí?
